Introduction

신선 농산물의 수확 후 품질 변화 현상 중 증산 작용에 의한 수분 손실은 상품의 품질 열화와 경제적 가치 하락을 초래하는 가장 결정적인 요인 중 하나이다. 특히 오이(Cucumis sativus L.)는 약 95% 이상의 높은 수분 함량을 보유하고 있어 수확 후 미세한 환경 변화에도 민감하게 반응하며, 초기 중량의 약 5%만 손실되어도 외관의 시듦 현상이 뚜렷해지고 조직감이 급격히 저하되어 시장 가치를 상실하게 된다(Ben-Yehoshua, 1987; Eboibi et al., 2018). 이러한 수분 손실은 단순히 중량 감소에 그치지 않고 호흡 대사의 불균형, 영양 성분의 파괴, 그리고 병원균에 대한 저항력 약화로 이어지기 때문에, 수확 후 유통 및 저장 과정에서의 정밀한 수분 관리는 농산물 산업의 핵심 과제라 할 수 있다(Nunes et al., 2011).

최근 농산물의 국제 교역이 활발해짐에 따라 장거리 해상 운송을 통한 수출이 증가하고 있다. 해상 운송은 항공 운송에 비해 비용 효율적이지만, 수일에서 수주에 이르는 장기간 동안 선박 내 컨테이너라는 제한된 공간에서 급격한 환경 변화를 겪을 수 있다는 위험 요소가 존재한다(James et al., 2006). 컨테이너 내부의 온도와 습도는 기상 조건이나 냉동 시스템의 작동 방식에 따라 미세하게 변동하며, 이러한 환경적 변동성은 오이의 증산 작용에 직접적인 영향을 미친다. 따라서 수출 경로상의 환경 데이터를 바탕으로 농산물의 품질 변화를 정확하게 예측할 수 있는 기술적 토대의 마련이 시급하다.

유한요소법(Finite Element Method, FEM)은 복잡한 기하학적 형상을 가진 물체 내부의 물리적 현상을 수치적으로 해결하는 강력한 공학적 도구로, 식품 공학 및 농산물 저장 기술 분야에서 그 활용도가 점차 확대되고 있다(Fadiji et al., 2018). 기존의 농산물 수분 손실 모델들이 주로 경험적인 선형 회귀식에 의존했던 것과 달리, 유한요소 해석은 열전달과 물질 전달의 상호작용을 지배 방정식에 근거하여 시간과 공간의 함수로 풀이함으로써 더욱 정밀한 예측을 가능하게 한다(Agrawal and Methekar, 2017; Castro et al., 2018). 특히 농산물 내부의 해부학적 구조 차이에 따른 수분 이동의 비균질성을 반영할 수 있다는 점은 FEM 모델만이 가진 독보적인 장점이다(Han et al., 2018; Bovi et al., 2016).

본 연구에서는 일본과 한국 등지에서 주요 수출 품목으로 꼽히는 오이를 대상으로 하여, 수확 후 저장 및 운송 과정에서 증산에 의한 수분 손실을 예측하기 위한 열물질 전달 기반 수치 해석 모델을 제안하고자 한다. 이를 위해 먼저 오이의 내부 구조를 반영한 3차원 기하학적 형상을 재구성하고, 열전달과 물질 전달이 결합된 연성 해석 모델을 수립하였다. 또한, 장기 저장 시 발생하는 증산율의 비선형적 감소 현상을 설명하기 위해 증산율 감소 모델을 적용하여 기존 모델의 한계를 보완하였다. 최종적으로 일본 하카타항에서 싱가포르까지의 실제 해상 운송 경로에서 수집된 온도 및 습도 데이터를 모델에 적용하여, 수출 현장에서의 모델 적용 가능성과 정확도를 검증하였다.

Materials and Methods

오이의 3차원 기하학적 형상 모델링

유한요소 해석의 정확도를 확보하기 위해 오이의 생리학적 특성을 유지하면서도 수치 해석이 가능한 수준으로 형상을 단순화하는 과정이 선행되었다(Perez et al., 2011). 본 연구에 사용된 오이는 일본에서 가장 흔하게 유통되는 백침계 일본 오이로, 진한 녹색의 얇은 껍질을 가진 굵기가 가늘고 가시와 씨가 적으며 아삭한 식감과 은은한 단맛을 가진 것이 특징이다. 실험에 사용된 오이의 3차원 형상을 모델링하기 위해 오이를 곡률을 가진 원통형 몸체와 양 끝단의 반구형 구조가 결합된 형태로 가정하였다. 오이의 내부 구조는 크게 중과피(Mesocarp)와 내과피(Endocarp) 영역으로 구분되는데(Beck, 2010; Kohyama et al., 2009), 본 모델에서는 중과피 영역을 균질하고 등방성인 단일 재질로 간주하였으며, 내과피 영역 또한 젤 형태의 물질과 씨앗이 혼합된 균질 영역으로 가정하였다. 이 두 영역 사이에는 수분 투과에 대한 특정 저항을 가진 매우 얇은 층인 내과피 막(Endocarp membrane)을 배치하여 내부 수분 이동의 불연속성을 표현하였다.

또한, 수확 시 줄기와 분리되면서 형성되는 줄기 절단면인 과경부 상흔(Stem-end scar)을 모델의 주요 구성 요소로 포함시켰다. 이 부위는 과피로 덮인 다른 부위와 달리 내부 조직이 대기에 직접 노출되어 있어 가스 교환 및 증산 작용이 가장 활발하게 일어나는 지점이기 때문에, 전체 수분 손실 모델링에서 매우 중요한 역할을 한다(Sargent and Maynard, 2012). 과피 표면의 기공과 피목은 표면에 균일하게 분포되어 있으며 동일한 개구도를 가진다고 가정하여 물질 전달 계수에 반영하였다.

이상적인 오이 모델을 생성하기 위해 실제 오이 샘플 34개를 대상으로 정밀한 치수 측정을 실시하였다. 디지털 캘리퍼를 사용하여 전체 길이, 중과피 두께, 내과피 직경, 곡률반경 등을 측정하였으며, 주요 기하학적 수치는 Table 1과 같다. 측정된 평균 데이터를 바탕으로 AutoCAD 소프트웨어를 사용하여 3차원 형상을 설계하였다. 제작된 3D 모델의 부피는 약 1.164 x 10^-4 m³로 계산되었으며, 이는 실제 오이의 부피 측정값 및 X-ray CT 영상 분석을 통해 얻은 수치와 매우 높은 일치도를 보였다(Kim et al., 2020). 계산된 모델 밀도는 999.0 kg/m³로 실제 조사된 값과 유사함을 확인하여 모델의 물리적 타당성을 확보하였다(Tanaka et al., 2018).

Fig. 1.

Reconstructed 3D cucumber model.

열·물질 전달 지배 방정식

오이 내부의 온도 변화를 기술하기 위해 에너지 보존 법칙에 근거한 내부 에너지 방정식을 지배 방정식으로 채택하였다(Bird et al., 2002). 오이 내부에서 호흡에 의한 미세 발열이 발생하나, 저장 조건에서의 온도 변화에 비해 그 영향이 미미하다고 판단하여 내부 발열항(Q)과 유동 속도(v)는 무시하였다. 이에 따른 비정상 상태 열전도 방정식은 식 (1)과 같다.

여기서 ρ는 밀도, Cp는 정압 비열(J/kg·K), k는 열전도도(W/m·K), T는 온도(K), t는 시간을 나타낸다. 농산물의 열적 특성은 내부 수분 함량에 결정적인 영향을 받으므로, Siebel(1892)과 Sweat(1974)이 제안한 수분 함량 기반의 정압 비열(식 (2))과 열 전도도(식 (3)) 추정 모델을 시뮬레이션에 적용하였다.

여기서 Xwb는 오이의 초기 수분 함량을 의미한다. 오이의 초기 수분 함량 수치를 적용했을 때 비열은 4,078 J/kg·K, 열전도도는 0.623 W/m·K로 계산되었으며 이는 ASHRAE(2006) 지표와 일치한다. 시뮬레이션 과정에서 내과피와 중과피의 수분 함량 차이를 별도로 입력하여 영역별 열적 물성을 차별화하였다.

오이 내부의 수분 이동 및 외부로의 방출은 Fick의 제2확산 법칙에 기반한 연속 방정식으로 정의하였다(Crank, 1979). 내부 수분 농도의 변화는 농도 구배에 따른 확산 현상에 의해 결정되며, 지배 방정식은 식 (4)와 같다.

여기서 C는 오이의 수분 농도, D는 수분 확산 계수를 의미한다. 수분 확산 계수는 온도와 수분 함량의 복합적인 함수로 정의된 Kiranoudis et al.(1995)의 경험식을 사용하였다. 이 식은 온도가 상승하거나 수분 함량이 높을수록 확산이 활발해지는 실제 농산물의 물리적 특성을 반영한다.

초기·경계조건 및 열·물질 전달 계수

앞에서 언급한 바와 같이, 3D 오이 형상 모델은 2개의 도메인과 4개의 경계로 구성된다. 두 도메인은 내과피 및 중과피 부위를 의미하며, 네 경계는 내과피와 중과피 사이의 계면, 중과피와 주변 공기 사이의 표피면, 그리고 내과피와 중과피의 일부가 각각 대기에 노출되는 과경부 상흔의 표면을 나타낸다. 내과피와 중과피를 구분하는 경계는 특정 투과율을 가진 막(membrane)으로 가정되었다. 초기조건으로 중과피와 내과피 사이의 온도와 수분비는 t=0일 때, 어느 위치에서든 T0와 C0로 동일하고, 내과피 경계면을 통과하는 열 유량(flux)과 물질 유량은 외과피 경계면을 통과하는 열 유량 및 물질 유량과 동일하다고 정의하였다.

오이 표면과 대기 사이의 열 및 질량 교환은 대류 경계 조건을 통해 설정되었다. 열 전달 경계 조건에서는 식 (6)과 같이 대류에 의한 냉각 효과뿐만 아니라 증산 작용 시 발생하는 증발 잠열에 의한 에너지 손실을 포함시켰다(Agrawal and Methekar, 2017; Castro et al., 2018).

여기서 hc,skin는 오이 표면에서의 대류 열 전달 계수, jskin은 표면에서 증산에 의해 발생하는 물질 유량을 의미한다.

저장 기간이 길어질수록 오이는 수분을 잃으면서 조직 내부의 결합력이 강해지고, 과피의 물리적 구조 변화로 인해 수분 이동에 대한 저항이 시간에 따라 비선형적으로 증가하기 때문에 증산율이 서서히 감소하는데(Díaz-Pérez, 2019), 이러한 생리적 현상을 오이 표면에도 적용하였다. 증산율 감소를 반영한 표면 물질 유량은 식 (8)과 같이 로지스틱 함수(Logistics function)를 통해 모델링하였다(Lang et al., 1994; Mahiuddin et al., 2018).

여기서 MR은 오이의 평균 수분비를 의미한다. 증산률 감소 모델은 환경 변수뿐만 아니라 농산물의 고유한 생리적 변화를 수학적으로 결합했다는 점에서 학술적 가치가 높으며, 장기 운송 환경에서 가장 높은 예측력을 보일 것으로 기대되었다.

대류 계수는 공기 유동의 특성에 따라 Nusselt 수(Nu) 및 Sherwood 수(Sh) 관계식을 통해 결정된다. 저장고 내 강제 대류 환경에서는 Reynolds 수(Re) 기반의 관계식을 사용하였으며, 수출용 상자 내부와 같이 공기 유동이 정체된 환경은 자연 대류로 간주하여 Grashof 수(Gr) 기반의 관계식을 적용하였다. Table 2는 모델링과 시뮬레이션에 사용된 다양한 계수와 상수를 나타낸다.

해상 운반 오이의 수분 손실 검증

개발된 오이 수분 손실 모델의 실무적 적용성을 평가하기 위해 일본 후쿠오카 하카타항에서 출발하여 싱가포르 파시르 판장(Pasir Panjang)항에 이르는 실제 해상 수출 경로에서 실증 실험을 수행하였다. 이 실험은 일본의 냉동 공조 전문 기업인 Denso Corporation과의 협업을 통해 이루어졌다. 오이 샘플은 수확 직후 저온저장고에 저장된 채로 초기 중량을 측정하였으며, 외기와의 직접적인 접촉을 피하고 다른 농산물에서 발생하는 에틸렌의 영향을 최소화하기 위해 종이 박스에 담아 체적 28 m³인 20 ft 규모 화물 컨테이너(futecc, Denso Corporation, Kariya, Japan)에 적재하였다(Fig. 2). 시료의 포장 조건은 실제 수출 환경을 모사하여, 통기 구멍이 있는 수출용 종이 박스에 단단위로 포장한 후 컨테이너 내부 중앙부에 적재하여 외부 온도 변화에 대한 완충 효과와 공기 흐름의 영향을 동시에 반영하였다. 컨테이너는 운용 방식에 따라 두 종류로 구분하였다. 첫 번째는 냉장(Refrigerated) 컨테이너로 설정 온도와 0℃ 부근으로 엄격하게 제어하였다. 두 번째는 냉각(Cooling) 컨테이너로 약 12~13℃ 범위를 유지하도록 설정하였다. 실험은 냉장 컨테이너 두 대와 냉각 컨테이너 두 대를 대상으로 수행되었다.

운송 기간 19.5일 동안 네 대의 컨테이너 내부의 온도와 상대습도는 데이터로거를 통해 1분 단위로 기록되었다. 수집된 온도와 상대습도 데이터는 시간의 함수(T∞(t), RH(t))로 변환되어 시뮬레이션의 경계 조건 입력값으로 활용되었다. 도착지에서 컨테이너당 25개의 오이 샘플을 추출한 후 최종 중량을 측정하여 실제 수분 손실량을 산출하였고, 이를 시뮬레이션 예측치와 비교 분석하였다.

Fig. 2.

The 20-ft climate-controlled shipping container used for the experiment.

시뮬레이션 구현 및 통계 분석

COMSOL Multiphysics 5.3 소프트웨어를 사용하여 열물질 전달 시뮬레이션을 수행하였다. 3차원 오이 모델에 대해 Fine meshing을 적용하였으며, 열전달 모듈과 희석 종 수송(Transport of diluted species) 모듈을 결합하여 풀이하였다. 시뮬레이션은 냉장 컨테이너 조건 2개와 냉각 컨테이너 조건 2개의 시나리오로 진행되었다.

해상 운반 중인 컨테이너에 적재된 오이의 수분 손실의 변화를 실시간으로 측정하는 것은 사실상 불가능한 일이었기에, 오이 수분 손실의 예측은 시뮬레이션 결과와 목적지에 도착한 오이의 수분 손실 측정값의 차이를 독립 이표본 t-검정(양측 검정, α=0.05)을 이용하여 확률론적 방법으로 비교하였다(Chotyakul et al., 2011; Sampedro et al., 2011). 귀무가설(H0)은 “관측된 수분비와 예측된 수분비가 같다”로 설정하였으며, 값이 0.05 이상일 경우 모델이 실제 현상을 성공적으로 예측한 것으로 판정하였다. 이때 결정론적 모델인 시뮬레이션 결과에 통계적 유의성을 부여하기 위해, 선행연구에서 얻은 수분 손실량과 표준편차 사이의 관계식(식 (9))을 도출하여 시뮬레이션 값에 대한 가상의 표준편차를 부여하였다.

여기서 σMR는 수분비의 표준편차, μMR는 평균 수분비를 의미한다.

Results and Discussions

냉장 컨테이너 환경 및 오이 수분 손실 추정 결과

냉장 컨테이너 1과 2는 항온·항습 장치를 통해 매우 낮은 온도와 높은 습도 조건을 유지하였다. Fig. 3에 나타낸 바와 같이 컨테이너1에서 온도는 0℃ 근처를, 상대습도는 99% 이상을 안정적으로 유지함으로써 극단적인 저온 고습 환경이 지속되었으며, 컨테이너 2에서 온도는 0℃ 근처를, 상대습도는 90% 내외로 컨테이너 1보다 낮게 유지되었다.

Fig. 3.

Environmental profiles of temperature and relative humidity in refrigerated containers during 19.5-day maritime export: (a) container 1, (b) container 2.

이러한 저온 고습 환경에서 19.5일간 운송된 오이의 실제 수분비와 시뮬레이션으로 산출된 수분비는 Table 3에 정리한 것과 같다. 컨테이너 1에서의 실제 평균 수분비는 0.9887, 컨테이너 2에서 실제 평균 수분비는 0.9707로 나타났다. 수분 손실률이 약 1~3% 이내로 매우 낮게 떨어졌고 저온 피해는 관찰되지 않았기에 높은 상품성을 유지한 것으로 확인되었다. 시뮬레이션 결과, 컨테이너 1의 환경에서 예측된 오이의 최종 수분비는 0.9916, 컨테이너 2에서의 최종 수분비는 0.9669로 산출되었다. 통계분석을 통해 실측 그룹과 시뮬레이션 그룹간 차이를 분석한 결과, 냉장 컨테이너 1에서 유의확률은 0.0511, 냉장 컨테이너 2에서 유의확률은 0.3526인 것으로 나타났으며, 결과적으로 두 조건에서 모두 귀무가설을 채택함으로써 시뮬레이션 결과는 실측 결과와 차이가 없다는 결론을 얻었다.

냉각 컨테이너 환경 및 오이 수분 손실 추정 결과

냉장 컨테이너와 달리, 냉각 컨테이너는 항온 장치만 설치되어 있어 상대적으로 습도를 일정하게 유지할 수는 없었으며, 온도는 비교적 높게 유지시킴으로써 가혹한 저장 조건을 형성시켰다. Fig. 4는 냉장 컨테이너 1과 2의 운송 중 내부 온습도 변화를 나타낸다. 컨테이너 1과 2에서 온도는 모두 12~13℃ 정도로 일정하게 유지되었으며, 상대습도는 외부 환경에 따라 크게 변화하였는데, 특히 컨테이너 2에서는 상대습도가 60~70% 수준에 머무르는 구간이 장시간 지속되었다.

Fig. 4.

Environmental profiles of temperature and relative humidity in cooling containers during 19.5-day maritime export: (a) container 1, (b) container 2.

상대적으로 고온이고 습도가 변동하는 조건에서 19.5일간 운송된 오이의 실제 수분비와 시뮬레이션으로부터 산출된 수분비는 Table 4에 나타낸 바와 같다. 컨테이너 1에서의 실제 평균 수분비는 0.8826, 컨테이너 2에서 실제 평균 수분비는 0.8107인 것으로 측정되었다. 수분 손실률이 약 12~19% 이내로 매우 크게 떨어짐으로써 오이의 상품성은 심각하게 훼손되었다. 다음으로 높은 수분 손실 환경에서 실측한 수분비와 시뮬레이션 결과를 비교하였다. 컨테이너 1의 환경에서 예측된 오이의 최종 수분비는 0.8881, 컨테이너 2에서의 최종 수분비는 0.8328로 산출되었다. 통계분석을 통해 실측 그룹과 시뮬레이션 그룹간 차이의 유의성을 분석한 결과, 냉각 컨테이너 1에서 유의확률은 0.5965, 냉장 컨테이너 2에서 유의확률은 0.1630인 것으로 나타났으며, 수분손실이 높은 환경에서도 두 조건 모두 귀무가설을 채택함으로써 시뮬레이션 결과는 실측 결과와 차이가 없다는 결론을 내렸다.

수치 해석의 유효성 및 산업적 기대 효과

본 연구를 통해 구축된 오이의 3차원 기하학적 모델은 단순한 외형 모사를 넘어 내부의 해부학적 특성과 주요 가스 교환 통로를 공학적으로 반영했다는 점에서 큰 의의를 가진다. 특히 줄기 끝 흉터를 별도의 경계면으로 설정하여 높은 수분 투과도를 부여한 것은, 수확 후 오이에서 발생하는 불균일한 수분 소실 현상을 정확하게 재현하는 데 핵심적인 역할을 한 것으로 판단된다.

열·물질 전달 연성 해석 기법은 증산에 의한 기화 냉각 현상을 모델에 자연스럽게 통합시켰다. 시뮬레이션 결과에 따르면, 오이 표면의 온도는 주변 공기 온도보다 약 0.2~0.5℃ 낮게 유지되었으며 이는 증발 잠열에 의한 에너지 소비 효과를 수치적으로 증명한 것이다. 이러한 미세한 온도 차이는 증산 구동력인 VPD를 변화시키므로, 정밀한 수분 손실 예측을 위해서는 열 전달과 물질 전달을 개별적으로 다루는 것이 아니라 반드시 연계하여 해석해야 함을 시사한다.

실제 해상 운송 환경에서의 검증 결과는 본 연구에서 제안한 모델이 수출 물류 현장에서 실질적인 의사결정 지원 도구로 활용될 수 있음을 보여준다. 선박 운송 중 컨테이너 내부의 환경은 파도에 의한 진동, 외기 온도 변화, 냉동 시스템의 제어 주기 등에 의해 끊임없이 변동한다. 본 모델은 이러한 가변적인 데이터를 실시간 또는 사후적으로 입력받아 오이의 잔여 유통기한이나 예상 중량 손실을 정확하게 산출할 수 있다. 또한 본 연구의 결과는 농산물의 디지털 트윈(Digital Twin)을 구축함에 있어 외부 환경 변수뿐만 아니라 생물학적 물성 변화를 실시간으로 업데이트하는 동적 모델링의 중요성을 확인시켜 준다.

Conclusion

본 연구는 장거리 해상 수출 과정에서 발생하는 오이의 수분 손실을 정밀하게 예측하기 위해 열 및 물질 전달이 결합된 유한요소 해석(FEM) 모델을 개발하고, 실제 운송 경로에서의 실증 실험을 통해 그 타당성을 검증하였다. 우선 오이의 생리학적 구조를 반영하여 중과피와 내과피로 도메인을 구분하고, 그 사이에 특정 투과 저항을 가진 내과피 막을 배치함으로써 내부 수분 이동의 불연속성을 수치적으로 구현하였다. 특히 줄기 절단면인 과경부 상흔을 별도의 경계면으로 설정하여 노출된 조직을 통한 활발한 증산 메커니즘을 공학적으로 재현한 것은 모델의 정밀도를 높이는 핵심 요소가 되었다.

수치 해석 기법으로는 비정상 상태 열 전도 방정식과 Fick의 제2확산 법칙을 지배 방정식으로 채택하여 열과 수분의 동시 이동을 시간과 공간의 함수로 풀이하였으며, 초기 수분 함량에 따른 열적 물성 변화와 온도 및 농도에 따른 확산 계수를 적용하여 농산물의 물리적 특성을 정교하게 반영하였다. 또한 장기 저장 시 발생하는 증산율의 비선형적 감소 현상을 설명하기 위해 로지스틱 함수 기반의 증산율 감소 모델을 결합함으로써 모델의 한계를 극복하였다.

일본 후쿠오카에서 싱가포르에 이르는 19.5일간의 실제 해상 운송 데이터를 경계 조건으로 입력하여 검증한 결과, 냉장 및 냉각 컨테이너 모든 조건에서 예측치와 실측치 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없음이 확인되어 모델의 높은 신뢰성을 입증하였다. 본 연구에서 제안한 모델은 가변적인 물류 환경에서 농산물의 중량 손실과 잔여 유통기한을 실시간으로 산출할 수 있는 의사결정 지원 도구로서의 가치가 높으며, 향후 신선 농산물의 디지털 트윈 구축을 위한 핵심적인 기술적 토대를 마련하였다는 점에서 큰 의의를 가진다.