Comparison of equal- and CRITIC-weighted desirability functions for multi-response optimization of blade angles in amaranth stem cutting

SungHun Jung; DongGun Lee; SungBo Shim

doi:10.22765/pastj.20260015

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Research Article

Precision Agriculture Science and Technology. 30 June 2026. 184-203
https://doi.org/10.22765/pastj.20260015

Comparison of equal- and CRITIC-weighted desirability functions for multi-response optimization of blade angles in amaranth stem cutting

SungHun Jung¹

DongGun Lee¹²

SungBo Shim¹^*

¹Department of Bio Industrial Machinery Engineering, Kyungpook National University, Daegu 41566, Republic of Korea

²Department of Industrial Machinery DX, Korea Institute of Machinery and Materials, Daejeon 34103, Republic of Korea

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

The production and commercialization of amaranth have expanded due to increasing interest in its nutritional value and environmental adaptability, creating a need to improve the cutting performance of harvesting machinery. Improving cutting performance is closely related to determining the optimal blade conditions, and multi-response optimization considering both force and energy indices is required. In multi-response optimization, the desirability function is commonly applied using equal weights. However, when responses are highly correlated or when the relative importance of each response is difficult to determine in advance, the use of equal weights may lead to biased optimal conditions. Therefore, in this study, the model-predicted optimal cutting conditions for amaranth stems were derived using the Criteria Importance Through Intercriteria Correlation (CRITIC) weighting method and compared with those obtained using the equal weighting method. As a result, both methods produced the same model-predicted optimal conditions: a shear angle of 40.00°, an approach angle of 40.00°, and a bevel angle of 10.00°. Under these conditions, the predicted cutting strength and specific cutting energy were 0.06798 N/mm² and 0.41062 mJ/mm², respectively. The overall desirability was 0.90797 for the equal weighting method and 0.90858 for the CRITIC weighting method, showing a slightly higher value when the CRITIC weighting method was applied. However, the identical optimal conditions obtained by the two methods were attributed to the fact that both responses decreased toward the same boundary of the design space and that the difference in the normalized standard deviations of the two responses was small. This study demonstrated the feasibility of the CRITIC weighting method for optimizing the cutting conditions of amaranth stems, and further multi-response optimization studies including additional responses such as blade wear and cut-surface quality are needed.

Keywords

Amaranth stem

Cutting blade angles

Desirability function

CRITIC

MAIN

Introduction
Materials and Methods
아마란스 줄기 시편 및 실험장비
실험방법
CRITIC 기반 응답 가중치 산정
만족도 함수 기반 다중응답 최적화
Results and Discussion
단일요인 실험 결과
Box–Behnken 설계 실험 결과
회귀모형 구축 및 성능 평가
절단강도 및 비절단에너지의 유의 상호작용항 분석
다중응답 최적화 및 최적 조건 비교
고찰
Conclusion

Introduction

아마란스는 비름과에 속하는 1년생 초본 식물로, 최근 영양적 가치와 환경 적응성에 대한 관심이 높아지면서 여러 지역에서 생산 및 상업화가 확대되는 흐름이 보고되었다(Segura-Jiménez and Jacobo-Velázquez, 2025). 이러한 흐름은 아마란스 수확 작업의 기계화를 요구한다. 또한 최근 작물 생산 현장에서는 수작업에 따른 작업자의 노동 강도 증가, 생산성 저하 등의 문제를 해결하기 위해 수확 작업의 기계화가 가속화되고 있다(Gana et al., 2023; Jyoti et al., 2021). 이에 따라 다양한 작물의 줄기 물성, 칼날의 기하학적 형상, 절단 속도 등의 조건이 최대 절단력 및 단위 면적당 절단에너지와 같은 주요 성능 지표에 미치는 영향을 정량적으로 규명하고, 이를 기반으로 최적화하는 연구가 수행되고 있다(O’Dogherty, 1982; Zhang et al., 2019). 이러한 최적화 연구들은 효율적인 실험 수행과 인자들의 영향 분석을 위해 반응표면법(Response Surface Methodology, RSM)을 활용해왔다. 카라가나(Caragana) 가지를 대상으로 한 선행연구에서는 자체 제작한 시험 장치를 이용하여 평균 절단 속도, 절단 간극, 절삭날 기울기 등의 인자가 최대 절단력과 절단에너지에 미치는 영향을 반응표면법으로 분석하고 다중응답 최적화를 수행하였다(Gao et al., 2022). 또한 옥수수 줄기를 대상으로 한 선행연구에서는 접근각, 공급각, 절단 속도 등의 인자를 반응표면법으로 분석하여 절단력과 절단 동력을 고려한 다중응답 최적화를 수행하였다(Vu et al., 2020). 다중응답 최적화에서는 만족도 함수(Desirability function)가 많이 사용된다(Derringer and Suich, 1980; Gana et al., 2023; Sumesh and Ramesh, 2023). 이는 각 응답의 개별 만족도를 종합 만족도로 결합하여 최적 조건을 탐색하는 방법이다. 일반적으로 각 응답에 동일한 가중치를 부여하여 최적화를 진행하나, 응답 간 상관성이 큰 경우 정보가 중복되거나 특정 응답이 과대하게 반영될 수 있는 문제가 있다(Abas et al., 2020; Diakoulaki et al., 1995; Saeheaw, 2024; Sharma et al., 2023). 이를 해결하기 위해 최근에는 응답 간 상관을 고려하며 주관적인 가중치가 아닌 데이터를 기반으로 객관적으로 가중치를 부여하는 Criteria Importance Through Intercriteria Correlation(CRITIC) 방법을 결합한 최적화 연구들이 타 분야에서 진행되어 왔다. 알루미늄 6026-T9의 MQL 보조 선삭 공정에서 표면 거칠기, 공구수명 및 재료제거율을 동시에 최적화하기 위한 연구에서는 CRITIC 방법으로 산정한 가중치를 만족도 함수에 적용하였으며, 동일 가중치 방법과 비교하여 공구수명과 재료제거율이 개선되는 최적 조건을 도출하였다(Abas et al., 2020). SS400 강판 시편의 개구 형상이 항복강도, 인장강도 및 연신율에 미치는 영향을 대상으로 CRITIC 방법으로 산정한 가중치를 만족도 함수에 결합하여 다중응답 최적화를 수행한 연구도 보고되었다(Saeheaw, 2024). 이와 같이 최근 기계 및 재료 분야에서는 응답 간 상관성을 고려하며, 객관적으로 가중치를 산정할 수 있는 CRITIC 방법이 다중응답 최적화에 활용되고 있다. 그러나 작물 절단 분야에서 이러한 접근법을 적용한 연구는 부족한 상황이다. 이에 본 연구의 목적은 아마란스 줄기를 대상으로 칼날 조건과 절단 속도가 절단강도와 비절단에너지에 미치는 영향을 정량적으로 평가하고, 만족도 함수 기반 다중응답 최적화에서 가중치 산정 방법이 최적 조건에 미치는 영향을 검토하는 데 있다. 이를 위해 먼저 전단각, 접근각, 경사각, 슬라이딩각 및 칼날 속도의 총 5개 인자를 대상으로 단일요인 실험을 수행하여 각 인자가 절단강도와 비절단에너지에 미치는 경향을 예비적으로 파악하고, 이를 고려하여 반응표면 실험에 사용할 설계 인자와 고정 조건을 설정하였다. 이후 Box–Behnken 설계 기반 절단실험 결과를 이용하여 두 응답에 대한 축약 회귀모형을 각각 구축하고, 주효과와 교호작용을 포함한 인자 효과를 분석하였다. 마지막으로 구축한 회귀모형에 만족도 함수 기반 다중응답 최적화를 적용하되, 동일 가중치와 CRITIC 가중치를 각각 적용하여 도출된 예측 최적 조건을 비교하고, 가중치 산정 방법에 대한 최적해의 민감도를 분석하였다. 이러한 접근은 작물 절단 분야에서 만족도 함수 기반 다중응답 최적화 시 가중치 산정 방법의 적용 가능성과 그 영향을 검토한 사례로서, 칼날 조건 최적화 연구의 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

Materials and Methods

아마란스 줄기 시편 및 실험장비

줄기 시편

본 연구에서는 경기도 남양주시에서 수확한 아마란스 줄기를 대상으로 실험을 수행하였다. Fig. 1과 같이 줄기를 뿌리 끝에서부터 100 mm 길이로 잘라 시편으로 준비하였고, 줄기 부위에 따른 물성 변동을 줄이기 위해 절단 지점은 시편 하단으로부터 50 mm 지점으로 통일하였다(Esgici et al., 2017; Kaewwinud et al., 2017). 또한 수분 상태 변화 가능성을 줄이기 위해 모든 절단실험은 시료 제작 당일에 수행하였다(Deshmukh et al., 2015; Esgici et al., 2017; Zhang et al., 2019). 각 시편은 디지털 버니어 캘리퍼스로 지름을 측정한 뒤 사용하였으며, 측정된 시편의 평균 지름은 2.658 ± 0.573 mm, 평균 무게는 0.770 ± 0.279 g이었다.

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Fig. 1.

Amaranth stem specimens.

실험장비

아마란스 줄기의 절단실험은 Chatillon-LTCM 100(AMETEK, USA)과 Chatillon Force gauge DFS Ⅱ(AMETEK, USA)를 이용하여 수행하였다. 절단시험 장치의 구성은 Fig. 2에 나타나 있으며, 칼날 인자 설정을 위해 접근각 조절장치, 전단각 조절판, 쐐기로 구성되었다. 또한 줄기 고정을 위하여 금속 집게를 전단각 조절판에 부착하였고, 칼날은 SKD11 열처리강으로 제작된 칼날을 사용하였다.

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Fig. 2.

Experimental setup for cutting tests.

실험방법

데이터 수집 및 처리

각 실험 조건에서 절단 과정 중의 시간-힘 데이터는 Force Test 소프트웨어(AMETEK Chatillon, USA)를 이용하여 취득 및 저장하였다. 계측 신호에 포함될 수 있는 노이즈의 영향을 완화하기 위해 단순 이동평균 필터와 달리 신호의 변화 경향을 보존하면서 노이즈를 완화하는 것으로 알려진 Savitzky–Golay (S-G) 필터를 원시 데이터에 적용하였다(Savitzky and Golay, 1964; Schafer, 2011). 필터 파라미터는 윈도우 길이가 홀수이고 다항식 차수가 윈도우 길이보다 작아야 한다는 S-G 필터의 적용 조건과, 작물 절단력 신호 처리 선행연구를 함께 고려하여 윈도우 길이 11, 다항식 차수 3으로 설정하였다(Ganesh et al., 2025). 적용 결과, 평균적으로 최대 절단력은 14.28% 감소하였고, 절단에너지는 0.012% 감소하였다. 필터링된 시간-힘 데이터는 사용된 시험기의 절단속도가 일정하다는 조건에 근거하여 시간 축을 변위 축으로 변환하여 변위-힘 곡선을 도출하였다. 절단강도는 최대 절단력을 단면적으로 나누어 산출하였다(Sessiz et al., 2019). 절단에너지는 변위-힘 곡선 아래의 면적으로 정의하여 산출하였으며, 비절단에너지는 절단에너지를 줄기의 단면적으로 나눈 것으로 산출하였다(Jyoti et al., 2021; Shete et al., 2025). Fig. 3은 아마란스 줄기 절단 후 도출한 변위-힘 곡선을 나타내며, 붉은색 실선은 원시 데이터, 검은색 실선은 S-G 필터 적용 결과를 의미한다. 붉은 표식은 최대 절단력의 위치를 나타내며, 회색 음영 영역은 절단에너지로 변위-힘 곡선 아래의 면적 $E$ 를 의미한다.

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Fig. 3.

Displacement – Force graph.

칼날 인자 설정

칼날의 기하학적 인자와 수준은 선행연구를 기반으로 전단각, 접근각, 경사각 및 슬라이딩각으로 설정하였으며, 칼날 속도를 포함한 총 5개의 인자로 설정하였다(Ayugin et al., 2021; Jyoti et al., 2021; Prasad and Gupta, 1975; Vu et al., 2020). Fig. 4(a)의 전단각은 줄기의 길이 방향 축과 칼날이 이루는 각으로, Fig. 4(b)의 슬라이딩각은 칼날의 끝이 칼날 이동방향에 수직인 선과 이루는 각으로 정의하였다. Fig. 4(c)의 경사각은 칼날 경사면의 각을 의미하고, 접근각은 칼날과 칼날 이동 방향이 이루는 각으로 정의하였다.

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Fig. 4.

Variables of blade angles: (a) Shear angle, $α$ ; (b) Sliding angle, $β$ ; (c) Bevel angle, $γ$ , and Approach angle, $δ$ .

단일요인 실험

단일요인 실험은 앞서 설정한 총 5개 인자를 대상으로 OFAT(one factor at a time) 방식으로 진행하였다. OFAT는 다른 인자들을 기준 조건으로 고정한 상태에서, 특정 인자 하나만 단계적으로 변화시키며 응답의 변화를 관찰하는 방법으로 각 인자의 개별 영향을 예비적으로 파악하는 데 사용된다. Table 1은 단일요인 실험에서 인자별로 검토한 수준을 나타내며, Table 2는 기준 조건을 포함하여 특정 인자만 단계적으로 변화시킨 실제 13개 OFAT 조건을 나타낸다. 각 조건에서는 무작위로 추출한 서로 다른 줄기 시료 30개를 사용하여 절단실험이 수행되었다. 반복 수는 생체 시료의 개체 간 편차를 고려하여 조건별 평균과 산포를 안정적으로 추정하기 위한 수준으로 설정되었다(Kaewwinud et al., 2017). 이에 따라 총 390개의 데이터를 확보한 뒤, 절단강도 및 비절단에너지와 각 인자의 상관관계를 분석하였다. 또한 각 인자에 따른 절단강도와 비절단에너지의 변화 경향을 단변량 2차 다항회귀를 통해 검토하였다. 이 결과는 후속 Box–Behnken 설계에서 실험 인자와 수준을 설정하기 위한 기초 자료로 활용하였다.

Table 1

Factors and levels of single-factor test.

Factor	level
Shear angle (°)	40, 50, 60, 90
Approach angle (°)	0, 20, 40
Sliding angle (°)	0, 30, 45
Bevel angle (°)	10, 20, 30, 40
Speed (mm/min)	100, 300, 500

Table 2

Experimental conditions of single-factor test.

No	Sliding angle (°)	Shear angle (°)	Bevel angle (°)	Approach angle (°)	Speed (mm/min)	Replications
1	0	90	30	0	500	30
2	30	90	30	0	500	30
3	45	90	30	0	500	30
4	0	40	30	0	500	30
5	0	50	30	0	500	30
6	0	60	30	0	500	30
7	0	90	10	0	500	30
8	0	90	20	0	500	30
9	0	90	40	0	500	30
10	0	90	30	20	500	30
11	0	90	30	40	500	30
12	0	90	30	0	100	30
13	0	90	30	0	300	30

Box–Behnken 설계 및 실험 조건

단일요인 실험 결과를 바탕으로 절단강도와 비절단에너지에 대하여 반응표면법을 수행하였다. 반응표면법은 OFAT 방식으로는 분석하기 어려운 인자들의 상호작용을 추정할 수 있는 분석법으로 본 연구에서는 Box–Behnken 설계를 적용하였다. Box–Behnken 설계는 반응표면법에서 2차 다항회귀모형을 추정하기 위한 3수준 설계로 설계점이 중심 주변에 배치되어 극단 조건을 피하면서 곡률 및 요인 간 상호작용을 효율적으로 추정할 수 있다. Box–Behnken 설계의 고정 인자는 단일요인 실험 결과를 참고하여 절단강도와 비절단에너지를 최소화하는 것을 목표로 선정하였다. 이때, 슬라이딩각은 절단강도와 비절단에너지가 모두 30° 부근에서 최소값을 보여, 이를 사전 최적 수준으로 판단하고 30°로 고정하였다. 칼날 속도는 낮은 조건에서 줄기가 절단 중 짓이겨지거나 절단에 실패하는 경우가 상대적으로 많이 관찰되어, 절단 안정성과 시험장비의 구동 범위를 고려하여 500 mm/min으로 고정하였다. 한편 본 시험은 실제 사료작물 수확기의 고속 동적 절단을 직접 재현하기보다는, 만능재료시험기(universal testing machine, UTM)를 이용하여 칼날 각도 변화에 따른 아마란스 줄기의 기초 절단 특성을 평가하기 위한 준정적 절단시험에 해당한다. 실제 사료작물 수확기의 절단속도는 수십 m/min 수준인 반면, 본 연구에서 고정한 500 mm/min은 0.5 m/min에 해당하여 실제 운전 속도보다 현저히 낮다(Gana et al., 2023). 따라서 본 연구의 칼날 속도는 수확기 운전 조건을 모사하기 위한 값이 아니라, 동일한 준정적 시험 환경에서 칼날 인자의 영향을 비교하기 위한 통제 조건으로 설정하였다. 이에 따라 슬라이딩각 30°와 칼날 속도 500 mm/min 조건에서 전단각, 접근각 및 경사각이 절단 성능에 미치는 영향을 평가할 수 있도록 Box–Behnken 설계를 구성하였으며, 인자와 수준은 Table 3에 제시하였다. 설계는 3개 인자에 대해 총 15개의 설계점으로 구성되었고, 이 중 중심점은 3개로 두었다. 각 설계점에서 3회 반복 절단실험을 수행하여 총 45회의 절단실험을 실시하였다(Shete et al., 2025; Xie et al., 2022).

Table 3

Factors and levels of Box–Behnken design.

Notation	Factor	Levels
Notation	Factor	Low (-1)	Middle (0)	High (1)
X₁	Shear angle (°)	40	50	60
X₂	Approach angle (°)	0	20	40
X₃	Bevel angle (°)	10	20	30

회귀모형 구축 및 평가 방법

각 설계점에서의 3회 반복 측정값의 평균값으로 절단강도와 비절단에너지를 산출하였으며, 산출된 평균값은 각각 절단강도 $Y_{1}$ 및 비절단에너지 $Y_{2}$ 로 정의하였다. 실험 결과를 기반으로 완전 2차 다항회귀모형을 초기모형으로 구축하였다. 이후 모형의 복잡성을 줄이고 예측 안정성을 높이기 위해 단계적 변수 선택을 수행하여 최종 축약 회귀모형을 도출하였다. 단계적 변수선택은 R software (version 4.6.0; R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria)의 MASS package에 포함된 stepAIC 함수를 이용하여 수행하였다. 본 연구에서는 주요 설계인자인 전단각, 접근각 및 경사각의 주효과는 모형에 유지하였으며, 교호항과 이차항을 선택 대상으로 설정하였다. 단계선택 방식은 양방향 방식으로 수행하였고, AIC(Akaike Information Criterion)가 감소하는 방향으로 항의 제거와 추가를 반복적으로 검토하였다. AIC는 모형의 적합도와 복잡도를 동시에 고려하는 정보기준으로, 값이 낮을수록 상대적으로 적합하고 간결한 모형으로 판단된다(Iwundu and Cosmos, 2022; Liu et al., 2019). 따라서 본 연구에서는 단계선택 과정에서 가장 낮은 AIC를 나타낸 모형을 최종 축약 회귀모형으로 선정하였으며, 이 모형을 이후 분산분석 및 다중응답 최적화에 활용하였다. 선정된 최종 축약 회귀모형의 통계적 유의성과 각 회귀항의 유의성은 분산분석(analysis of variance, ANOVA)을 통해 평가하였다. 본 연구에서는 모형의 전체 유의성과 각 회귀항의 유의성을 유의수준 0.05에서 판단하였다. 모형의 적합성은 부적합 검정(lack-of-fit test)을 통해 확인하였다. 부적합 검정은 반복실험으로부터 추정되는 순수오차와 모형 잔차를 비교하여 회귀모형이 실험자료를 적절히 설명하는지를 평가하는 방법으로 부적합 검정 결과가 유의수준 0.05에서 유의하지 않을 경우, 해당 모형이 실험자료에 적합한 것으로 판단하였다. 최종 축약 회귀모형의 예측 성능 지표로는 결정계수(R²), 수정 결정계수(adjusted R²), 평균제곱근오차(RMSE)로 선정하였다. 또한 회귀항 간 다중공선성은 부호화된 변수를 기준으로 산출한 분산팽창계수(variance inflation factor, VIF)를 이용하여 확인하였으며, VIF가 10 미만일 경우 다중공선성의 영향이 크지 않은 것으로 판단하였다.

CRITIC 기반 응답 가중치 산정

만족도 함수(Desirability function) 기반 다중응답 최적화에서는 단순한 문제의 경우 응답에 동일 가중치를 부여하는 경우가 많다. 그러나 동일 가중치를 적용할 경우 특정 응답에 대해서는 최적화된 해가 도출되더라도 다른 응답의 성능이 저하될 수 있으며, 응답 간 상관성이 높은 경우에는 정보 중복으로 인해 종합 만족도가 편향될 가능성이 있다(Abas et al., 2020; Sharma et al., 2023). 따라서 합리적인 가중치 산정 방법이 필요하다. 가중치 산정 방법은 주관적 방법과 객관적 방법으로 구분된다. 본 연구에서는 사전에 전문가 판단을 적용하기 어렵다는 점을 고려하여 객관적 가중치 방법인 CRITIC을 사용하였다(Abas et al., 2020). CRITIC은 각 응답의 변동성과 응답 간 상관성을 함께 고려하여 응답별 정보량을 산정하고 가중치를 산정하는 방법이다(Diakoulaki et al., 1995). 여기서 변동성은 설계공간에서 각 응답이 얼마나 넓게 분포하여 서로 구분되는지를 의미하며, 이는 표준편차로 정량화된다. 상관성은 응답 간 정보 중복 또는 상충 정도를 나타낸다. 따라서 두 지표를 동시에 고려함으로써 데이터 기반으로 각 응답의 상대적 중요도를 보다 현실적으로 반영할 수 있다. 우선 각 Box–Behnken 설계점에서 측정된 반복 실험 평균값을 이용하여 식(1)과 같이 응답행렬 $Y$ 를 구성하였다.

(1)

Y = {[y_{i j}]}_{n \times m}

여기서 $y_{i j}$ 는 $i$ 번째 설계점에서 $j$ 번째 응답의 실험 평균값이며, $n$ 은 설계점 개수, $m$ 은 응답 개수로 본 연구에서는 $n = 15$ , $m = 2$ 이다. 두 응답은 모두 작을수록 좋은 특성이므로 최소–최대 기반 선형 정규화를 수행하였다. 첫 번째로, 정규화 값 $x_{i j}$ 는 응답값이 작을수록 더 큰 점수를 갖도록 식 (2)와 같이 정의하였다.

(2)

x_{i j} = \frac{m a x_{i} (y_{i j}) - y_{i j}}{m a x_{i} (y_{i j}) - m i n_{i} (y_{i j})} (0 \leq x_{i j} \leq 1)

Where, $x_{i j}$ : normalized value of the $j$ -th response at the $i$ -th design point

$m a x_{i} (y_{i j})$ : maximum experimental mean value of the $j$ -th response (across all design points)

$m i n_{i} (y_{i j})$ : minimum experimental mean value of the $j$ -th response (across all design points)

두 번째로는 정규화된 자료로부터 각 응답 $j$ 의 표준편차 $σ_{j}$ 를 계산하고 피어슨 상관계수 $r_{j k}$ 를 산출하였다. 표준편차는 설계공간에서 해당 응답의 변동성, 피어슨 상관계수는 두 응답 간 정보 중복 또는 상충 정도를 나타낸다.

세 번째로, CRITIC에서 응답 $j$ 의 정보량 $C_{j}$ 는 응답의 변동성과 다른 응답과의 비중복성을 반영하여 식 (3)과 같이 계산하였다.

(3)

C_{j} = σ_{j} \sum_{k = 1, k \neq j}^{m} (1 - r_{j k})

Where, $C_{j}$ : criterion information of the $j$ -th response

$σ_{j}$ : standard deviation of the normalized $j$ –th response

$r_{j k}$ : Pearson correlation coefficient between responses $j$ and $k$

최종적으로 각 응답의 가중치 $w_{j}$ 는 식 (4)와 같이 산정하였다.

(4)

w_{j} = \frac{C_{j}}{\sum_{l = 1}^{m} C_{l}}

Where, $w_{j}$ : CRITIC weight of the $j$ –th response

$C_{l}$ : criterion information of the $l$ -th response

본 연구에서는 가중치 부여 방식에 따른 최적해의 변화를 비교 및 분석하기 위해 CRITIC 방법으로 산출한 각 값들을 Table 4에 제시하였다. 이후, 동일 가중치 방법과 CRITIC 방법을 비교하기 위해, 다중응답 최적화에 적용한 두 가중치를 Table 5에 제시하였다.

Table 4

CRITIC intermediate calculations.

Response	$m i n_{i} (y_{i j})$	$m a x_{i} (y_{i j})$	$x_{j}$	$σ_{j}$	$r_{j k}$	$C_{j}$	$w_{j}$
Cutting strength (N/mm²)	0.142674	0.891573	0.587369	0.272001	0.957114	0.011665	0.5194
Specific cutting energy (mJ/mm²)	0.526086	3.818507	0.642314	0.251683	0.957114	0.010794	0.4806

Table 5

Weights for Equal and CRITIC Weighting Methods.

Weight Method	Cutting strength (N/mm²)	Specific cutting energy (mJ/mm²)
Equal	0.5000	0.5000
CRITIC	0.5194	0.4806

만족도 함수 기반 다중응답 최적화

절단강도 $Y_{1}$ 과 비절단에너지 $Y_{2}$ 의 동시 최소화를 위해 Derringer–Suich가 제안한 만족도 함수를 사용하였다. 각 응답 $Y_{i}$ 에 대한 개별 만족도 $d_{i} (Y_{i})$ 는 Derringer–Suich가 제시한 최소화 목표에 적합한 형태로 식 (5)와 같이 정의되었다. $L_{i}$ 와 $U_{i}$ 는 Derringer–Suich의 desirability 절차에서 요구되는 응답의 하한과 상한으로, 본 연구에서는 절단강도와 비절단에너지에 대한 명확한 목표값 또는 허용 한계값이 제시되어 있지 않으므로, 만족도 함수의 경계값은 응답의 물리적 범위와 실험 영역에서의 응답 범위를 기준으로 설정하였다. 두 응답은 작을수록 바람직하며 물리적으로 음수가 될 수 없기 때문에 하한은 이상적 최소값인 0으로 설정하였고, 상한은 본 연구의 실험 영역에서 관측된 최대값으로 설정하였다(Hoffola et al., 2026; Marinković, 2020). 형상계수 $s_{i}$ 는 만족도 곡선의 형태를 조절하는 지수로, 값의 설정에 따라 동일 구간에서도 만족도 변화의 완만함이 달라질 수 있다. 본 연구에서는 응답 변화가 만족도에 선형적으로 반영되도록 두 응답 모두 $s_{i} = 1$ 로 설정하였다(Abas et al., 2020; Derringer and Suich, 1980). 개별 만족도는 가중 기하평균으로 통합되어 전체 만족도 $D$ 가 식 (6)으로 정의되었고, $w_{1}$ 과 $w_{2}$ 는 응답의 상대적 중요도를 반영하는 가중치이다. Table 5와 같이 동일 가중치 방법에서는 $w_{1} = w_{2} = 0.5000$ 로 설정하였으며, CRITIC 방법에서는 $w_{1} = 0.5194$ , $w_{2} = 0.4806$ 을 사용하였다. 다중응답 최적화는 Table 3의 설계변수의 설정 범위 내에서 $D$ 가 최대가 되는 조건을 탐색하는 것을 목표로 R software (version 4.6.0; R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria)의 desirability 패키지(version 2.1; Kuhn, 2016)를 이용하여 수행하였다(Corral Bobadilla et al., 2017).

(5)

d_{i} (Y_{i}) = \{\begin{matrix} 1, & Y_{i} \leq L_{i} \\ {(\frac{U_{i} - Y_{i}}{U_{i} - L_{i}})}^{s_{i}} & L_{i} < Y_{i} < U_{i} \\ 0, & Y_{i} \geq U_{i} \end{matrix} \begin{array}{l}  \end{array}

Where, $d_{i} (Y_{i})$ : individual desirability function for the $i$ –th response

$Y_{i}$ : value of the $i$ -th response [N/ mm² or mJ/ mm²]

$L_{i}$ : lower bound (best/desired limit) for the $i$ -th response [same unit as $Y_{i}$ ]

$U_{i}$ : upper bound (worst acceptable limit) for the $i$ -th response [same unit as $Y_{i}$ ]

$s_{i}$ : shape parameter (exponent) of the desirability function

(6)

D = {(d_{1}^{w_{1}} d_{2}^{w_{2}})}^{\frac{1}{w_{1} + w_{2}}}

Where, $D$ : overall desirability

$d_{1}$ : individual desirability for response 1

$d_{2}$ : individual desirability for response 2

$w_{1}$ : weight (importance coefficient) assigned to response 1

$w_{2}$ : weight (importance coefficient) assigned to response 2

Results and Discussion

단일요인 실험 결과

상관관계 분석

단일요인 실험에서 얻은 변수 간 1차적인 선형 상관관계를 확인하기 위해 피어슨 상관계수를 계산하여 Fig. 5에 나타내었다. 절단강도와 비절단에너지는 0.944의 높은 양의 상관관계를 보였으며, 이는 두 응답이 유사한 방향으로 변화하는 경향을 가짐을 의미한다. 절단강도의 경우 접근각이 상관계수 −0.350으로 가장 큰 절댓값을 보여, 절단강도와 가장 밀접한 선형 관계를 갖는 인자로 확인되었다. 그 다음으로는 칼날 속도, 경사각, 슬라이딩각, 전단각이 각각 −0.266, 0.252, −0.218, 0.177의 상관계수를 보여, 이 순서로 절단강도와의 선형 관련성이 감소하였다. 비절단에너지의 경우에도 접근각이 상관계수 −0.317로 가장 큰 절댓값을 보여, 비절단에너지와 가장 밀접한 선형 관계를 갖는 인자로 확인되었다. 그 다음으로는 경사각, 칼날 속도, 전단각, 슬라이딩각이 각각 0.263, −0.220, 0.198, −0.174의 상관계수를 보여, 이 순서로 비절단에너지와의 선형 관련성이 감소하였다.

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Fig. 5.

Correlation heatmap of variables measured in the single-factor experiments.

단일요인 실험에 대한 단변량 2차 다항회귀 분석 결과

단일요인 실험에서 절단강도와 비절단에너지에 대하여 각 요인을 단변량 2차 다항회귀식으로 회귀한 결과를 각각 Fig. 6과 Fig. 7에 제시하였다. 산점도는 실험 측정값을, 실선은 2차 회귀식의 예측값을 의미한다. 슬라이딩각은 아래로 볼록한 곡선 형태를 보였다. 0°–30° 범위에서 절단강도와 비절단에너지는 감소하여 30° 부근에서 최소값을 보였고, 30°–45° 범위에서는 증가하는 경향이 나타났다. 이는 슬라이딩각 증가로 전단 성분이 강화되어 줄기의 파단이 용이해지지만, 슬라이딩각이 과도해질 경우 칼날의 줄기 접촉 경로가 길어져 마찰 및 미끄럼 저항이 증가해서 일어난 것으로 보인다(Ayugin et al., 2021). 전단각은 위로 볼록한 곡선 형태를 보였다. 40°–60° 범위에서 예측값은 증가하여 60° 부근에서 최대값을 보였다. 60°–90° 범위에서는 감소하는 경향이 나타났다. 이는 칼날이 줄기 표면에서 미끄러지지 않고 줄기와의 마찰 저항이 증가해서 60° 부근에서 최댓값이 나타난 것으로 보인다(Shete et al., 2025). 경사각은 아래로 볼록한 곡선 형태를 보였다. 10°–20° 범위에서 예측값은 감소하여 20° 부근에서 최소값을 보였다. 20°–40° 범위에서는 증가하는 경향이 나타났다. 이는 경사각이 커질수록 칼날과 줄기 사이의 마찰 면적이 증가하여 절단 저항이 증가한 것으로 판단된다(Tabatabaee Koloor and Borgheie, 2006). 접근각은 증가함에 따라 절단강도와 비절단에너지가 감소하는 경향이 나타났다. 이는 접근각이 커질수록 초기 절단 시에 칼날이 줄기의 저항을 전체 날이 받지 않고 부분적으로 받으며 줄기의 표면을 쉽게 파고들기 때문에 일어난 것으로 해석된다(Jyoti et al., 2021). 칼날 속도는 시험한 준정적 범위에서 속도가 증가함에 따라 두 응답이 완만하게 감소하는 경향을 보였다. 그러나 단변량 2차 회귀모형의 결정계수는 낮았고, 통계적으로 유의하지 않았다. 따라서 본 연구의 시험 범위 내에서는 칼날 속도가 절단강도와 비절단에너지에 미치는 영향이 뚜렷하지 않은 것으로 판단된다.

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Fig. 6.

Univariate quadratic regression trends for cutting strength based on OFAT experiments: (a) sliding angle, (b) shear angle, (c) bevel angle, (d) approach angle, (e) speed.

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Fig. 7.

Univariate quadratic regression trends for specific cutting energy based on OFAT experiments. (a) sliding angle, (b) shear angle, (c) bevel angle, (d) approach angle, (e) speed.

Box–Behnken 설계 실험 결과

Table 6은 Table 3의 Box–Behnken 설계에 따라 수행한 실험 결과를 나타낸 것이다. 각 설계점에서 절단강도와 비절단에너지는 3회 반복 측정값을 바탕으로 산출한 평균값과 표준편차를 제시하였다.

Table 6

Box–Behnken Design Results.

Run	X₁	X₂	X₃	Cutting strength (N/mm²)	Specific cutting energy (mJ/mm²)
1	0	-1	-1	0.501 ± 0.042	1.837 ± 0.607
2	-1	0	-1	0.372 ± 0.176	1.500 ± 0.542
3	1	0	-1	0.259 ± 0.094	0.998 ± 0.224
4	0	1	-1	0.175 ± 0.058	0.543 ± 0.168
5	-1	-1	0	0.892 ± 0.569	3.819 ± 3.532
6	1	-1	0	0.340 ± 0.105	1.187 ± 0.290
7	0	0	0	0.521 ± 0.327	1.588 ± 0.832
8	0	0	0	0.512 ± 0.142	1.891 ± 0.144
9	0	0	0	0.545 ± 0.117	1.586 ± 0.693
10	-1	1	0	0.200 ± 0.097	1.020 ± 0.533
11	1	1	0	0.143 ± 0.049	0.526 ± 0.135
12	0	-1	1	0.684 ± 0.170	2.544 ± 0.757
13	-1	0	1	0.694 ± 0.186	2.473 ± 0.466
14	1	0	1	0.520 ± 0.217	2.368 ± 1.865
15	0	1	1	0.417 ± 0.202	1.675 ± 0.083

회귀모형 구축 및 성능 평가

절단강도에 대한 축약 회귀모형 및 성능 평가

Table 7에 절단강도에 대한 완전 2차 회귀모형과 축약 회귀모형의 성능지표들을 비교하여 제시하였다. 절단강도의 경우, 축약 모형의 AIC가 −74.445에서 −79.423으로 감소하여 완전 2차 모형보다 간결한 모형으로 선정되었다. 결정계수는 0.9556에서 0.9525로 절단강도 변동의 95.25%를 설명하고 있다고 판단된다. 수정 결정계수는 0.8756에서 0.9168로 향상되었다. 이는 일부 항을 제거하였음에도 불구하고, 항 수를 고려한 설명력이 개선되었음을 의미한다. RMSE는 0.0429에서 0.0444로 소폭 증가하였으나 차이는 크지 않았으며, 부적합 검정의 p값이 0.0311에서 0.0573으로 증가하여 유의수준 0.05에서 부적합이 유의하지 않았다. 따라서 절단강도 축약 모형은 설명력을 유지하면서도 간결성과 적합성이 개선된 것으로 판단된다. Fig. 8은 절단강도에 대한 실험값과 축약 회귀모형의 예측값 간 관계를 산점도로 나타낸 것이다. 그래프 내 점선은 실험값과 예측값이 일치하는 1:1 기준선을 의미한다.

Table 7

Comparison of full quadratic and AIC-reduced regression models for cutting strength.

Response	Model	R²	Adjusted R²	RMSE	AIC
Cutting strength (N/mm²)	Full quadratic	0.9556	0.8756	0.0429	−74.445
Cutting strength (N/mm²)	AIC-reduced	0.9525	0.9168	0.0444	−79.423

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Fig. 8.

Model predicted vs Observed plot for cutting strength.

절단강도 축약 회귀모형의 분산분석

Table 8은 절단강도에 대한 축약 회귀모형의 분산분석 결과를 나타낸 것이다. 모형의 p값은 0.000071로 나타나 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의하였다. 부적합 검정 결과, 축약 회귀모형의 p값은 0.0573으로 나타나 유의수준 0.05에서 부적합이 유의하지 않았다. 또한 축약 회귀모형에 포함된 항들의 VIF는 1.000–1.005 범위로 나타나, 회귀항 간 다중공선성의 영향은 크지 않은 것으로 판단하였다. 회귀항별 유의성 분석 결과, 주효과 중 전단각 X₁, 접근각 X₂ 및 경사각 X₃은 모두 유의한 영향을 나타냈으며, p값은 각각 0.000815, 0.000026 및 0.000378이었다. 이 중 접근각 X₂는 F값이 74.15로 가장 크게 나타나 절단강도에 가장 큰 영향을 미치는 인자로 확인되었다. 교호작용항 중 전단각과 접근각의 교호작용항 X₁X₂는 p값이 0.003653으로 유의하였다. 이차항에서는 접근각의 이차항 X₂²이 p값 0.047279로 유의하였으나, 전단각의 이차항 X₁²은 p값 0.138186으로 유의하지 않았다. 이는 절단강도가 전단각, 접근각 및 경사각의 주효과뿐만 아니라 전단각과 접근각의 상호작용 및 접근각의 곡률효과에 의해 영향을 받을 수 있음을 의미한다.

Table 8

Results of ANOVA for cutting strength.

Source	Sum of squares	df	Mean square	F-value	p-value
Model	0.593	6	0.099	26.71	0.000071
X₁	0.1	1	0.1	27.11	0.000815
X₂	0.274	1	0.274	74.15	0.000026
X₃	0.127	1	0.127	34.34	0.000378
X₁X₂	0.061	1	0.061	16.45	0.003653
X₁²	0.01	1	0.01	2.71	0.138186
X₂²	0.02	1	0.02	5.48	0.047279

비절단에너지에 대한 축약 회귀모형 및 성능 평가

Table 9에 비절단에너지에 대한 완전 2차 회귀모형과 축약 회귀모형의 성능지표들을 비교하여 제시하였다. 비절단에너지의 경우에도 축약 모형의 AIC가 −19.242에서 −26.929로 감소하였다. 결정계수는 0.8936에서 0.8758로 변동의 87.58%를 설명하고 있다고 판단된다. 수정 결정계수는 0.7020에서 0.8261로 향상되었고, RMSE는 0.2703에서 0.2920으로 소폭 증가하였다. Fig. 9는 비절단에너지에 대한 실험값과 축약 회귀모형의 예측값 간 관계를 산점도로 나타낸 것이다. 그래프 내 점선은 실험값과 예측값이 일치하는 1:1 기준선을 의미한다.

Table 9

Comparison of full quadratic and AIC-reduced regression models for specific cutting energy.

Response	Model	R²	Adjusted R²	RMSE	AIC
Specific cutting energy (mJ/mm²)	Full quadratic	0.8936	0.7020	0.2703	−19.242
Specific cutting energy (mJ/mm²)	AIC-reduced	0.8758	0.8261	0.2920	−26.929

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Fig. 9.

Model predicted vs Observed plot for specific cutting energy.

비절단에너지 축약 회귀모형의 분산분석

Table 10은 비절단에너지에 대한 축약 회귀모형의 분산분석 결과를 나타낸 것이다. 모형의 p값은 0.000159로 나타나 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의하였다. 부적합 검정 결과, 축약 회귀모형의 p값은 0.1798로 나타나 유의수준 0.05에서 부적합이 유의하지 않았다. 또한 축약 회귀모형에 포함된 모든 항의 VIF는 1.000으로 나타나, 회귀항 간 다중공선성의 영향은 크지 않은 것으로 판단하였다. 회귀항별 유의성 분석 결과, 주효과 중 전단각 X₁, 접근각 X₂ 및 경사각 X₃은 모두 유의한 영향을 나타냈으며, p값은 각각 0.004171, 0.000242 및 0.002031이었다. 이 중 접근각 X₂는 F값이 30.88로 가장 크게 나타나 비절단에너지에 가장 큰 영향을 미치는 인자로 확인되었다. 교호작용항 중 전단각과 접근각의 교호작용항 X₁X₂는 p값이 0.013609로 유의하였다. 이는 비절단에너지가 전단각, 접근각 및 경사각의 주효과뿐만 아니라 전단각과 접근각의 상호작용에 의해서도 영향을 받을 수 있음을 의미한다.

Table 10

Results of ANOVA for specific cutting energy.

Source	Sum of squares	df	Mean square	F-value	p-value
Model	9.021	4	2.255	17.63	0.000159
X₁	1.742	1	1.742	13.62	0.004171
X₂	3.95	1	3.95	30.88	0.000242
X₃	2.186	1	2.186	17.09	0.002031
X₁X₂	1.142	1	1.142	8.93	0.013609

절단강도 및 비절단에너지의 유의 상호작용항 분석

앞의 분산분석 결과를 바탕으로 두 응답에서 모두 유의하게 나타난 전단각과 접근각의 상호작용항 X₁X₂를 전단각과 접근각의 상호작용항 X₁X₂를 Fig. 10의 반응표면을 통해 분석하였다. 반응표면은 슬라이딩각 30°와 경사각 20°를 고정한 상태에서 전단각과 접근각의 변화에 따른 응답 변화를 나타낸 것이다. 절단강도는 접근각이 증가할수록 전반적으로 감소하는 경향을 보였으며, 낮은 접근각 영역에서는 전단각이 증가함에 따라 절단강도의 감소 폭이 뚜렷한 것을 확인할 수 있었다. 반면 접근각이 높은 영역에서는 전단각 변화에 따른 절단강도의 감소 폭이 상대적으로 완만해지는 형태가 나타났다. 이는 절단강도가 접근각의 주효과뿐만 아니라 전단각과 접근각의 상호작용에 따라 변화할 수 있음을 의미한다. 비절단에너지는 접근각 증가에 따라 전반적으로 감소하는 경향을 보였으며, 낮은 접근각 영역에서는 전단각 증가에 따라 비절단에너지의 감소 폭이 뚜렷한 것을 확인할 수 있었다. 반면, 접근각이 높은 영역에서는 전단각 변화에 따른 비절단에너지의 변화 폭이 줄고, 일부 구간에서 증가하는 형태를 보였다. 이는 비절단에너지 또한 접근각의 주효과뿐만 아니라 전단각과 접근각의 상호작용에 따라 변화할 수 있음을 의미한다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kspa/2026-008-02/N0570080208/images/kspa_2026_082_184_F10.jpg

Fig. 10.

3D Response surface of cutting strength and specific cutting energy.

다중응답 최적화 및 최적 조건 비교

축약 회귀모형들을 바탕으로 절단강도와 비절단에너지를 최소화하기 위한 다중응답 최적화를 수행하여 칼날의 최적 조건을 탐색하였다. 실제 실험 범위를 고려하여 설계공간은 식 (7)과 같이 설정하였다.

(7)

Y_{1}, Y_{2} (target \to minimize) s . t . \{\begin{matrix} 40 ° \leq X_{1} \leq 60 ° \\ 0 ° \leq X_{2} \leq 40 ° \\ 10 ° \leq X_{3} \leq 30 ° \end{matrix}

두 가중치 방법에 따른 최적 조건과 예측 응답값은 Table 11에 제시되었다. 동일 가중치 방법을 적용한 경우, 최적 조건은 전단각 40.00°, 접근각 40.00°, 경사각 10.00°로 도출되었으며, 예측 절단강도와 비절단에너지는 각각 0.06798 N/mm² 및 0.41062 mJ/mm²로 나타났다. CRITIC 방법을 적용한 경우에도 최적 조건은 전단각 40.00°, 접근각 40.00°, 경사각 10.00°로 동일하게 도출되었으며, 예측 절단강도와 비절단에너지는 각각 0.06798 N/mm² 및 0.41062 mJ/mm²로 나타났다. 종합 만족도 D는 동일 가중치 방법에서 0.90797, CRITIC 방법에서 0.90858로 산출되었다.

Table 11

Model-predicted optimization result.

Method	Shear angle (°)	Approach angle (°)	Bevel angle (°)	Cutting strength (N/mm²)	Specific cutting energy (mJ/mm²)	D
Equal	40.00	40.00	10.00	0.06798	0.41062	0.90797
CRITIC	40.00	40.00	10.00	0.06798	0.41062	0.90858

고찰

본 연구는 응답 변수가 절단강도와 비절단에너지의 두 개인 경우이므로, CRITIC 가중치의 해석에 앞서 두 응답 구조에서 나타나는 특성을 검토할 필요가 있다. CRITIC 방법에서 각 응답의 정보량은 표준편차와 응답 간 상관성을 함께 고려하여 산정된다. 그런데 응답이 두 개인 경우, 상관계수의 대칭성에 의해 두 응답의 정보량에는 동일한 상관항 (1-r)이 공통으로 포함된다. 이때, CRITIC 가중치는 각 응답의 정보량을 전체 정보량으로 나누어 산정되므로, 절단강도와 비절단에너지의 가중치는 각각 식 (8) 및 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

(8)

w_{1} = \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}} = \frac{σ_{1} (1 - r)}{σ_{1} (1 - r) + σ_{2} (1 - r)} = \frac{σ_{1}}{σ_{1} + σ_{2}}

(9)

w_{2} = \frac{σ_{2} (1 - r)}{σ_{1} (1 - r) + σ_{2} (1 - r)} = \frac{σ_{2}}{σ_{1} + σ_{2}}

식 (8) 및 식 (9)에서 두 응답에 공통으로 포함된 상관항 (1-r)이 정규화 과정에서 약분되므로, 응답이 두 개인 경우 CRITIC 가중치는 응답 간 상관성보다는 정규화된 표준편차의 상대적 크기에 의해 결정된다. 따라서 두 응답의 표준편차 차이가 크지 않을 경우, CRITIC 가중치는 동일 가중치와 크게 달라지기 어렵다. 본 연구에서 산출된 CRITIC 가중치는 절단강도 0.5194, 비절단에너지 0.4806으로 동일 가중치인 0.5, 0.5와 큰 차이를 보이지 않았으며, 이는 두 응답의 정규화된 표준편차 차이가 크지 않았기 때문으로 판단된다. 이러한 구조적 특성 하에서 동일 가중치와 CRITIC 가중치를 적용하여 다중응답 최적화를 수행한 결과를 비교하였다. 슬라이딩각 30°와 칼날 속도 500 mm/min을 고정한 조건에서, 두 방법 모두 전단각 40.00°, 접근각 40.00°, 경사각 10.00°에서 동일한 최적 조건을 나타냈다. 해당 조건에서 회귀모형으로 예측된 절단강도와 비절단에너지는 각각 0.06798 N/mm² 및 0.41062 mJ/mm²였다. 종합 만족도 D는 동일 가중치 방법에서 0.90797, CRITIC 가중치 방법에서 0.90858로 둘의 차이는 미미하게 나타났다. 두 가중치 방법에서 동일한 최적 조건이 도출되고 종합 만족도의 차이가 미미하게 나타난 것은 CRITIC 방법이 동일 가중치 방법보다 우월함을 의미하기보다는, 본 연구의 설계 조건에서 최적해가 가중치 산정 방법에 크게 민감하지 않았음을 보여준다. 이는 두 가지 요인이 함께 작용한 결과로 판단된다. 첫째, 가중치 산정 측면에서는 앞서 설명한 바와 같이 응답이 두 개인 경우 상관항 (1-r)이 정규화 과정에서 약분되어 CRITIC 가중치가 주로 표준편차의 상대적 크기에 의해 결정되는 구조적 특성이 작용하였다. 둘째, 최적해 도출 측면에서는 본 설계공간 내에서 절단강도와 비절단에너지가 전단각, 접근각 및 경사각의 특정 조합에 대해 유사한 개선 방향을 보이면서, 두 응답을 동시에 낮출 수 있는 동일한 경계 조건으로 최적해가 수렴한 것으로 판단된다. 다만 본 최적 조건은 Box–Behnken 설계에서 직접 관측된 실험점이 아니라, 축약 회귀모형을 이용하여 설계영역 내에서 예측된 조건이다. 특히 Box–Behnken 설계는 일반적으로 모든 인자가 동시에 경계값을 갖는 꼭짓점 조건을 포함하지 않으므로, 전단각 40.00°, 접근각 40.00°, 경사각 10.00°의 조합은 실제 실험점이 아닌 모형 기반 예측 조건에 해당한다. 본 연구의 설계영역에서 관측된 최소값은 절단강도 0.14267 N/mm², 비절단에너지 0.52609 mJ/mm²였으며, 최적 조건에서의 예측값은 이들 관측 최소값보다 각각 약 52.35% 및 21.95% 낮은 수준으로 나타났다. 이는 도출된 조건이 설계영역 내에서 두 응답을 동시에 낮출 수 있는 방향임을 시사하지만, 어디까지나 회귀모형에 기반한 예측 감소율이므로 확인실험을 통한 검증이 필요하다. 또한 본 연구의 최적화 결과는 일부 칼날 조건과 시험 조건을 고정한 상태에서 도출되었다는 점을 고려할 필요가 있다. 본 연구에서는 단일요인 실험 결과를 바탕으로 슬라이딩각을 30°로 고정하였고, 칼날 속도는 사용한 만능재료시험기의 시험 범위 내에서 500 mm/min으로 설정하였다. 따라서 Box–Behnken 설계에서는 전단각, 접근각 및 경사각을 주요 설계인자로 설정하였으며, 슬라이딩각과 칼날 속도의 변화가 최적 조건에 미치는 영향은 함께 평가하지 못하였다. 특히 칼날 속도 500 mm/min은 본 연구에서 사용한 준정적 절단시험 조건에 해당하므로, 실제 수확기의 고속 동적 절단 조건으로 본 결과를 직접 일반화하기에는 한계가 있다. 아울러 줄기의 함수율은 작물 줄기의 기계적 특성과 절단 저항에 영향을 줄 수 있는 중요한 재료 조건이다. 그러나 본 연구에서는 함수율 변화에 따른 절단강도, 비절단에너지 및 최적 칼날 조건의 변화를 별도로 검토하지 못하였다. 따라서 후속 연구에서는 함수율 수준을 체계적으로 변화시켜 절단 특성의 변화를 분석하고, 함수율 조건에 따른 최적 칼날 조건의 변화를 검토할 필요가 있다. 종합하면 본 결과는 CRITIC 가중치 방법에 따른 만족도 향상보다는, 본 설계 조건에서 가중치 산정 방법에 따른 최적해의 민감도가 낮았음을 보여주는 결과로 해석하는 것이 타당하다. 또한 최적 조건이 전단각, 접근각 및 경사각의 경계 조합에 위치하므로, 실제 최적점이 현재 설계공간의 외부에 존재할 가능성도 배제할 수 없다. 후속 연구에서는 전단각 40° 인근 또는 그 이하, 접근각 40° 이상 및 경사각 10° 부근으로 설계공간을 재설정하여 확인실험을 수행할 필요가 있다. 또한 슬라이딩각, 칼날 속도, 함수율 및 칼날 마모량, 절단면 품질, 절단 안정성과 같은 추가 조건과 응답을 포함한 확장 설계를 통해 실제 수확기 적용성을 검토하고, 응답 수가 확장된 조건에서 CRITIC 가중치의 효과를 재평가할 필요가 있다.

Conclusion

본 연구에서는 아마란스 줄기를 대상으로 절단강도와 비절단에너지에 대한 칼날 인자의 영향을 평가하고, 만족도 함수 기반 다중응답 최적화에서 가중치 산정 방법이 최적화 결과에 미치는 영향을 검토하기 위하여 단일요인 절단실험과 Box–Behnken 설계 기반 절단실험을 수행하였다. 절단강도와 비절단에너지에 대한 축약 회귀모형을 구축하고, 만족도 함수에 동일 가중치와 CRITIC 가중치를 각각 적용하여 두 방법에서 도출된 모형 기반 예측 최적 조건을 비교 및 분석하였다. 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 단일요인 절단실험 결과, 절단강도와 비절단에너지는 높은 양의 상관관계를 보였으며 접근각이 두 응답과 가장 큰 절댓값의 음의 상관성을 보였다. Box–Behnken 설계 기반 실험으로 구축한 축약 회귀모형의 분산분석 결과, 두 응답 모두에서 접근각, 전단각 및 경사각의 주효과가 유의하였으며 전단각과 접근각의 상호작용항도 절단 성능에 영향을 미치는 것으로 확인되었다.

(2) 만족도 함수 기반 다중응답 최적화 결과, 동일 가중치 방법과 CRITIC 가중치 방법 모두에서 전단각 40.00°, 접근각 40.00°, 경사각 10.00°가 동일한 최적 조건으로 도출되었다. 해당 조건에서 예측된 절단강도와 비절단에너지는 각각 0.06798 N/mm² 및 0.41062 mJ/mm²였으며, 종합 만족도는 동일 가중치 방법에서 0.90797, CRITIC 가중치 방법에서 0.90858로 차이가 미미하였다. 이는 본 연구의 설계 조건에서 최적해가 가중치 산정 방법에 크게 민감하지 않았음을 보여준다.

(3) 최적 조건에서 전단각과 경사각은 설계공간의 하한값인 40.00°와 10.00°로, 접근각은 상한값인 40.00°로 도출되었다. 이는 설계공간 내에서 전단각과 경사각의 감소 및 접근각의 증가가 두 응답의 저감에 유리했음을 의미한다. 다만 최적 조건이 모두 경계값에서 도출되었으므로 실제 최적 조건이 설정 범위 밖에 존재할 가능성을 배제하기 어려우며, 후속 연구에서는 전단각 40° 이하, 접근각 40° 이상, 경사각 10° 부근의 세분화된 수준을 포함한 추가 실험이 필요하다.

(4) 본 연구는 UTM 기반 준정적 절단시험 조건에서 수행되었고 슬라이딩각과 칼날 속도를 고정하였으므로, 도출된 최적 조건을 실제 수확기의 고속 동적 절단 조건에 직접 일반화하기에는 한계가 있다. 따라서 후속 연구에서는 슬라이딩각, 칼날 속도, 함수율 등의 조건과 최대 절단력, 칼날 마모, 절단면 품질 및 절단 안정성 등을 포함한 확장된 다중응답 최적화를 수행하고, 실제 수확 조건에서 최적 조건의 적용성을 검증할 필요가 있다.

Conflict of Interests

SungBo Shim is an Associate Editor of Precision Agriculture Science and Technology but was not involved in the peer-review process or the editorial decision for this manuscript.

Acknowledgements

본 연구는 농림축산식품부와 농림식품기술기획평가원의 “전기구동 사료작물 수확기 플랫폼 설계 검증 및 최적화 (4/4)”의 지원을 받아 수행된 연구 결과입니다(No. 322045-04).

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Precision Agriculture Science and Technology ISSN:2672-0086(Print) 2713-5632(Online) 정밀농업과학기술

Preview

Comparison of equal- and CRITIC-weighted desirability functions for multi-response optimization of blade angles in amaranth stem cutting

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Amaranth stem specimens.

Fig. 2.

Experimental setup for cutting tests.

Fig. 3.

Displacement – Force graph.

Fig. 4.

Variables of blade angles: (a) Shear angle, α; (b) Sliding angle, β; (c) Bevel angle, γ, and Approach angle, δ.

Table 1

Factors and levels of single-factor test.

Table 2

Experimental conditions of single-factor test.

Table 3

Factors and levels of Box–Behnken design.

(1)

(2)

(3)

(4)

Table 4

CRITIC intermediate calculations.

Table 5

Weights for Equal and CRITIC Weighting Methods.

(5)

(6)

Fig. 5.

Correlation heatmap of variables measured in the single-factor experiments.

Fig. 6.

Univariate quadratic regression trends for cutting strength based on OFAT experiments: (a) sliding angle, (b) shear angle, (c) bevel angle, (d) approach angle, (e) speed.

Fig. 7.

Univariate quadratic regression trends for specific cutting energy based on OFAT experiments. (a) sliding angle, (b) shear angle, (c) bevel angle, (d) approach angle, (e) speed.

Table 6

Box–Behnken Design Results.

Table 7

Comparison of full quadratic and AIC-reduced regression models for cutting strength.

Fig. 8.

Model predicted vs Observed plot for cutting strength.

Table 8

Results of ANOVA for cutting strength.

Table 9

Comparison of full quadratic and AIC-reduced regression models for specific cutting energy.

Fig. 9.

Model predicted vs Observed plot for specific cutting energy.

Table 10

Results of ANOVA for specific cutting energy.

Fig. 10.

3D Response surface of cutting strength and specific cutting energy.

(7)

Table 11

Model-predicted optimization result.

(8)

(9)

Conflict of Interests

Acknowledgements

References

Variables of blade angles: (a) Shear angle, $α$ ; (b) Sliding angle, $β$ ; (c) Bevel angle, $γ$ , and Approach angle, $δ$ .