Introduction

기후변화의 가속화와 화석연료 사용에 따른 온실가스 배출 증가는 전 지구 평균기온 상승을 초래하고 있으며, 최근 평가에 따르면 2015년부터 2024년까지 관측된 평균기온은 산업화 이전 대비 약 1.24℃ 상승한 것으로 보고되고 있다(Forster et al., 2025). 이러한 기후변화는 극한 기상현상의 증가와 에너지 수요 변동성을 확대시킬 뿐만 아니라, 재생에너지 발전량과 에너지 인프라 안정성에도 영향을 미쳐 에너지 수요 및 공급 구조의 장기적 불확실성을 증가시킬 수 있다(Cronin et al., 2018; Forster et al., 2025). 이에 따라 국제사회는 탄소중립(Net Zero)을 핵심 목표로 설정하고, 재생에너지 확대와 에너지 이용 효율 개선을 주요 대응 수단으로 채택해 왔다(Che et al., 2025). 태양광과 풍력은 대표적인 탈탄소 전원으로 빠르게 보급되고 있으나, 기상 조건에 따라 출력 변동성이 크다는 구조적 특성을 지니며, 재생에너지 비중이 증가할수록 전력 공급의 불확실성과 함께 특정 시간대 전력 수요를 초과하는 잉여전력 발생 문제가 빈번해지고 있다(Li et al., 2024). 이러한 특성은 안정적인 에너지 공급이 요구되는 환경에서 시스템 운영의 복잡성을 증가시키는 요인으로 작용하며(Che et al., 2025), 전력 부문 중심의 에너지 전환 전략만으로는 재생에너지 변동성을 충분히 흡수하기 어렵다는 한계를 드러냈다. 이에 따라 국제에너지기구(IEA, International Energy Agency)는 변동성 재생에너지의 확대에 따른 전력 시스템 통합 문제를 해결하기 위해 에너지 저장, 수요반응, 전력망 연계, 부문 간 연계 등 다양한 유연성 확보 방안이 필요하다고 제시하였다(Lund et al., 2017; Rehman et al., 2021). 특히 전력 부문을 넘어 열 및 수송 부문까지 연계하는 섹터 커플링(sector coupling)은 전력, 열, 연료 간의 상호 전환을 통해 재생에너지의 시간적·공간적 불균형을 완화하고 에너지 시스템 전반의 유연성과 안정성을 향상시키는 접근 방식으로 평가된다(Rehman et al., 2021). 이 가운데 열 부문은 최종에너지 소비에서 차지하는 비중이 크고 수요가 계절적·시간적으로 집중되는 특성을 지니고 있어 에너지 전환 효과를 효율적으로 확보할 수 있는 핵심 영역으로 평가되고 있다(Lund et al., 2017).

이러한 맥락에서 재생에너지 기반 잉여 전력을 전기보일러 또는 히트펌프를 통해 열에너지로 변환하여 공간 난방, 산업 공정열, 지역 열공급 등에 활용하거나 저장하는 방식인 Power to Heat (P2H) 기술은 Power to Gas (P2G)나 Power to Mobility (P2M)에 비해 시스템 구성이 단순하고 에너지 전환 효율이 높으며 가연성 연료를 취급하지 않아 안전성과 경제성 측면에서 이점을 가진다(Schill and Zerrahn, 2020). P2H 시스템의 성능을 좌우하는 핵심 요소 중 하나는 열에너지의 저장과 방출을 담당하는 열저장 기술이며, 축열탱크 내부에서 고온 및 저온 유체가 밀도 차이에 의해 안정적으로 분리된 열 성층화 구조가 유지될 경우 혼합에 따른 열 손실을 최소화하고 저장 효율을 극대화할 수 있다(Castell et al., 2010; Davidson et al., 1994; Hollands and Lightstone, 1989; Lavan and Thompson, 1977). 특히 전기 저항식 몰입형 가열기(electric resistance immersion heater)는 잉여 전력을 직접 열에너지로 전환하여 축열탱크 내부 유체에 전달할 수 있는 대표적인 P2H 시스템의 구성요소로 활용될 수 있으며, 전기 온수 저장탱크의 내부 온도 분포와 열 성층화 거동은 운전 조건에 따라 달라질 수 있다(Fernandez-Seara et al., 2007). 본 연구는 P2H 시스템 전체의 에너지 운영 또는 시스템 통합 성능을 다루기보다, P2H 시스템의 구성요소인 온수 축열탱크 내부의 열유동 및 열 성층화 특성에 초점을 두었다. 이를 위해 축열탱크 내부 가열 조건과 입·출구 유동 조건이 열 성층화 형성 및 유지에 미치는 영향을 분석하였다. 특히, 유체 유입에 따른 혼합, 벽면 열전도, 그리고 온도 차이에 의해 유도되는 부력 유동은 축열탱크 내부의 열 성층화 형성 및 유지 특성에 큰 영향을 미친다. 이 중 부력에 의한 자연대류는 고온수와 저온수의 밀도 차이에 따라 성층화 구조를 형성하는 주요 메커니즘으로 작용할 수 있지만, 강한 순환 유동이나 유입 제트와 결합될 경우 내부 혼합을 증가시켜 성층화를 저해하고 축열 성능을 저하시킬 수 있다. 이러한 현상은 탱크 형상, 입·출구 위치, 유량 및 온도 조건 등에 따라 크게 달라진다. 선행 연구에서는 탱크 내부 기하학적 요소와 유입 구조가 성층화 형성 및 유지에 중요한 영향을 미침을 보고하였다(Altuntop et al., 2005; Andersen et al., 2007). 또한 성층화와 자연대류의 관계에 대한 이론적 기반은 Bejan (2013)에 의해 체계적으로 정리되어 있다.

축열탱크 내 열 성층화 거동을 분석하기 위해 초기 연구에서는 주로 1차원 또는 2차원 수치 모델이 활용되었는데, 이러한 모델은 계산 효율성은 높지만 실제 운전 조건에서 나타나는 비정상 유동과 국부 혼합 현상을 충분히 반영하는 데 한계를 보였다. 대표적으로, Han et al. (2009)과 Haller et al. (2010)은 성층화 성능이 유입 유속, 밀도차, 탱크 형상비 등에 매우 민감하고 이들 간 비선형 상호작용이 저차원 모델로는 정확히 표현되기 어렵다고 보고하였다. Consul et al. (2004)은 3차원 CFD 해석을 통해 유입 유동에 의해 발생하는 복잡한 혼합 현상과 자연대류를 보다 상세히 분석할 수 있음을 보였으며, 또한 Ievers and Lin (2009)은 3차원 비정상 CFD 해석을 통해 탱크 내부에서 형성되는 와류 구조와 열전달 메커니즘이 성층 붕괴의 주요 원인임을 규명하였다. 최근에는 3차원 비정상 CFD를 활용하여 실제 운전 조건에서의 열 성층화 거동과 저장탱크 내부 유동 특성을 정량적으로 분석하는 연구가 활발히 수행되고 있다(Abdelhak et al.,2015; Abdidin et al., 2024; Haddouche et al., 2024; Xing et al., 2024). 특히 Xing et al. (2024)은 입구 구조 변화가 열성층화 성능에 미치는 영향을 CFD와 실험을 통해 분석하였으며, Abdidin et al. (2024)은 다양한 입·출구 구성에 따른 온수 저장탱크의 열성층화 및 열전달 성능을 3차원 CFD로 평가하였다. 이와 관련하여 Yaïci et al. (2013)은 유입구 형상 및 배플(baffle plate)의 유무에 따라 유동 구조와 성층 안정성이 크게 달라짐을 보였으며, 국부 혼합과 온도 분포의 시간적 변화를 정확히 재현하기 위해 3차원 해석의 필요성을 강조하였다. 기존 연구들은 주로 축열탱크의 형상비, 유입구 형상, 배플 유무, 유량 조건 등 유입 유동에 의한 열 성층화 변화에 초점을 두고 수행되었는데(Han et al., 2009; Yaïci et al., 2013; Haddouche et al., 2024; Xing et al., 2024), 재생에너지 기반 P2H 시스템에서 잉여 전력을 열에너지로 전환하는 전기 저항식 몰입형 가열기의 설치 위치와 가동 방식이 축열탱크 내부 자연대류, 온도 분포 및 열 성층화 유지 특성에 미치는 영향을 통합적으로 분석한 연구는 상대적으로 부족하다. 실제 P2H 온수 축열조에서는 입·출구 유동에 의한 강제대류와 내부 가열기에 의해 유도되는 자연대류가 동시에 또는 개별적으로 발생할 수 있으므로 이러한 운전 조건 변화가 열 성층화 성능에 미치는 영향을 정량적으로 평가할 필요가 있다.

따라서 본 연구에서는 P2H 시스템의 구성요소인 온수 축열탱크를 대상으로 3차원 비정상 전산유체역학(CFD) 해석을 수행하여 내부 유동 및 열전달 거동을 분석하고자 한다. 기존 연구들은 주로 축열탱크의 형상, 유입구 구조 및 유량 조건에 따른 열 성층화 특성에 초점을 두었으나, 몰입형 가열기의 설치 위치와 가동 방식이 자연대류 및 열 성층화 유지 특성에 미치는 영향을 체계적으로 분석한 연구는 제한적이다. 또한 농업시설의 난방 및 온수 공급을 위한 P2H 기반 축열시스템에서는 열 저장 효율과 안정적인 온수 공급을 위해 축열탱크 내부의 열 성층화 유지가 중요하다(Son et al., 2026). 이에 축열탱크의 형상비, 입·출구 위치, 질량유량, 초기 온도 및 입구 유체 온도 조건이 열 성층화 형성 및 유지에 미치는 영향을 정량적으로 평가하고, 전기 저항식 몰입형 가열기의 설치 위치와 가동 방식에 따른 온도 분포 및 자연대류 특성을 비교·분석하였다. 이를 통해 P2H 기반 농업 시설용 온수 축열탱크의 설계 및 운전 조건 선정에 활용될 수 있는 기초 자료를 제공하고자 한다.

Materials and Methods

Geometric structure of a thermal storage tank

본 연구의 모든 수치해석은 상용 CFD소프트웨어인 ANSYS Fluent 2021 R1 (ANSYS Inc., Canonsburg, PA, USA)을 이용하여 수행하였다. 모든 계산은 비정상(transient) 상태에서 진행되었으며, 유체 유동과 열전달을 동시에 고려한 열–유동 연성 해석을 적용하였다. Fig. 1은 본 연구에서 해석 대상으로 선정한 상용 온수 저장탱크와 이를 기반으로 구축한 CFD 모델, 그리고 전기 저항식 몰입형 가열기의 형상을 나타낸다. Fig. 1(A)는 기준 형상으로 사용된 상용 온수 저장탱크를, Fig. 1(B)는 상용 탱크 형상을 기반으로 구축한 CFD 해석 모델과 주요 설계 변수를 나타낸다. 또한 Fig. 1(C)는 계산영역 내부에 배치된 몰입형 가열기의 위치를 보여주며, Fig. 1(D)와 Fig. 1(E)는 각각 실제 전기 저항식 몰입형 가열기와 CFD 해석에 적용한 단순화된 가열기 형상을 나타낸다. 축열탱크는 원통형 구조로 모델링하였으며, 전체 높이는 L = 1288 mm, 외경은 D = 385 mm로 설정하였다. 유체 유입구(Inlet)는 축열탱크 하부에, 유출구(Outlet)는 상부에 각각 배치하였으며, 입·출구 포트의 중심은 축열탱크 하단과 상단으로부터 각각 h만큼 이격된 위치에 배치하였다. 유입구와 유출구의 직경은 동일하게 din = dout = 20 mm로 설정하였다. 축열탱크 내부 유체 가열을 위해 전기 저항식 몰입형 가열기를 적용하였으며, 가열기의 정격 출력은 히터 1개당 1500 W로 설정하였다. 상부 단독 가동(1500 W), 하부 단독 가동(1500 W), 상·하부 동시 가동(3000 W)의 조건을 고려하되, 각 가열기의 단위 출력 조건은 모든 시뮬레이션 케이스에서 동일하게 유지하여 가열 조건의 일관성을 확보하였다. 열전달은 가열기 표면과 물 사이만 고려하였다. 가열기는 별도의 고체영역으로 모델링하지 않고, 가열기 형상에 해당하는 벽면에 열유속 경계조건을 부여하는 방식으로 구현하였다. 가열기의 기하학적 모델을 기준으로 산정한 유효 가열면적은 0.03521 m²이며, 이를 기준으로 가열기 1개당 목표 열입력 1500 W가 공급되도록 42,594.37 W/m²의 열유속을 적용하였다. 다만 Fluent에서 실제 가열 경계면으로 인식된 면적은 0.03478 m²로 확인되어, 표면 적분을 통해 산정한 실제 총 열전달률은 가열기 1개당 약 1481.68 W(목표 대비 약 1.22% 낮음)로 나타났으며, 이후 에너지수지 평가에는 이 실측값을 적용하였다. 가열기는 실제 상용 온수기에 적용되는 히터 형상을 기준으로 모델링하였으며, 전체 길이는 약 360 mm, 원통형 가열부의 외경은 약 15 mm이고, 하단부에는 길이 약 55 mm의 U자형 굴곡부를 포함하도록 구성하였다. 이 형상은 유효 가열 면적과 유체와의 접촉 면적을 증가시켜 국부적인 과열을 억제하고 열전달의 균일성을 향상시키기 위한 설계적 특성을 반영한 것이다(Fernandez-Seara et al., 2007). 가열기의 설치 위치는 주요 설계 변수로 정의하여, 축열탱크 상·하단으로부터 Hheat만큼 이격된 위치에 배치함으로써 가열기 위치 변화가 내부 온도 분포 및 열 성층화 특성에 미치는 영향을 분석하였다.

Fig. 1.

Geometric configuration and immersion heater representation of the P2H hot water thermal storage tank. (A) commercial hot water storage tank adopted as the reference configuration, (B) CFD model and principal geometric parameters developed from the reference tank, (C) internal arrangement of the electric resistance immersion heaters in the computational domain, (D) actual electric resistance immersion heater, and (E) simplified heater geometry implemented in the CFD model.

Mesh

Fig. 2.

Polyhedral mesh structure of the computational domain for the thermal storage tank. A polyhedral volume mesh was generated for the computational domain of the thermal storage tank using ANSYS Fluent Meshing, and boundary-layer meshes were applied to improve the accuracy of the near-wall flow and heat transfer analysis. In addition, relatively fine meshes were constructed inside the tank and around the heater to capture local temperature gradients and natural convection flow near the heat source.

수치해석을 위한 격자 생성은 ANSYS Fluent Meshing을 이용하여 수행하였으며, Fluent Meshing Workflow를 기준으로 표면 격자(surface mesh)를 먼저 생성한 후 체적 격자를 구성하였다. 표면 격자 생성 시 최소 격자 크기는 0.00125781 m, 최대 격자 크기는 0.0322 m로 설정하였고, 벽면 인근 유동 및 열전달 해석의 정확도를 향상시키기 위해 Smooth Transition 옵션을 적용하였다. 또한 경계층 격자는 Number of Layers 5, Transition Ratio 0.272, Growth Rate 1.2로 설정하여 벽면 근처에서 충분한 격자 해상도를 확보하였다. 이후 Generate the Volume Mesh 단계에서는 계산 영역 전체를 polyhedral mesh로 구성하였으며, 볼륨 격자의 성장률은 1.2, Max Cell Length는 0.0391189 m로 설정하여 축열탱크 내부 전반과 가열기 주변 영역에 비교적 조밀한 격자가 형성되어 열원 인근에서 발생하는 국부적인 온도 구배와 자연대류 유동을 효과적으로 포착할 수 있도록 하였다(Fig. 2). polyhedral mesh는 복잡한 열–유동 문제에서 계산 안정성과 수렴성을 향상시키는 장점이 있어 본 연구에 적합한 격자 유형으로 판단하여 적용하였다(Sosnowski et al., 2018). 격자 독립성 평가에서는 표면 최대 격자 크기를 0.01-0.1m 범위에서 변화시켰으며, 체적 최대 셀 길이는 모든 조건에서 0.0391189m로 동일하게 유지하였다.

다음으로, 수치해석 결과의 신뢰성을 확보하기 위하여 격자 독립성 평가(mesh independence study)를 수행하고 적절한 최대 격자 크기를 선정하였다. Table 1은 최대 격자 크기 변화에 따른 격자 수와 기준 위치에서의 선평균온도 및 기준 격자 대비 차이를 나타낸 것이다. 최대 격자 크기 변화에 따른 기준 위치의 선평균온도(line-average temperature)를 비교한 결과, 최대 격자 크기가 0.01 (220,434), 0.0322 (22,873), 0.05 (14,423) 및 0.1 m (12,583 cells)일 때 선평균온도는 각각 303.453, 303.517, 303.600 및 303.630 K로 나타났다. 각 격자 조건에서 기준 격자(0.01 m) 대비 선평균온도의 차이는 최대 약 0.058% 이하로 나타났으며, 최대 격자 크기를 0.0322 m 이하로 세분화할 경우 결과 변화는 0.03% 미만으로 감소하였다. 또한 전체 격자 조건에 대한 상대 오차는 0.000265로 계산되어, 메쉬 크기 변화에 따른 결과 변동성이 매우 제한적인 수준임을 확인하였다. 계산 정확도와 계산 비용을 종합적으로 고려할 때, 최대 셀 크기 0.0322 m 조건은 충분한 해상도를 확보하면서도 계산 효율성이 우수한 조건으로 판단되어 본 연구의 최종 격자로 선정하였다.

Governing equation

Fig. 1에 나타낸 축열탱크의 계산 영역은 비정형 격자(unstructured mesh)를 사용하여 구성하였다. 축열탱크 내부 유체 유동과 열전달 현상은 3차원 열유동 문제로 모델링하였으며, 작동유체로는 물을 사용하였다. 3차원 형태의 나비에-스토크스 방정식과 에너지 방정식을 사용하여 비정상 유체역학 및 열역학장을 해석하였다. 따라서 중력 효과를 고려한 지배 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

질량 보존 법칙:

여기서 ∇는 공간 미분 연산자를, u는 유체의 속도 벡터(m/s)를 의미한다. 이는 유체를 비압축성(incompressible)으로 가정한 질량 보존 방정식으로, 물은 연속방정식 및 관성항 계산에서 밀도가 일정한 기준값으로 처리된다. 이러한 비압축성 가정은 밀도 변화가 유동에 미치는 영향이 제한적인 축열탱크 내부 열유동 해석에 일반적으로 적용되는 합리적인 가정이다.

운동량 보존 법칙:

여기서 ρ는 유체의 밀도(kg/m³), u는 속도 벡터(m/s), t는 시간(s), ∇는 공간 미분 연산자를 의미한다. 또한 p는 압력(Pa), τ는 점성 응력 텐서, β는 체적 열팽창 계수(1/K), T는 유체 온도(K), Tref는 기준 온도(K), g는 중력 가속도 벡터(m/s²)를 의미한다. Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) 방정식 기반의 k-ω SST (Shear Stress Transport) 난류모델을 적용하였으며, τ는 분자 점성과 난류 점성 효과를 포함하는 유효 응력 텐서로 처리하였다. 또한 난류에 의한 추가 운동량 수송은 SST 모델에서 계산된 난류 점성계수를 이용하여 고려하였다. 본 연구에서는 밀도를 일정한 값으로 가정하되, 중력항에 한해 Boussinesq 근사를 적용하여 온도 차이에 따른 부력 효과를 고려하였다.

에너지 보존 법칙:

여기서 ρ는 유체의 밀도(kg/m³), Cp는 정압 비열(J/(kg·K)), T는 유체의 온도(K), t는 시간(s)을 의미한다. 또한 u는 유체의 속도 벡터(m/s), ∇는 공간 미분 연산자이며, λ는 열전도도(W/(m·K))를 나타낸다. 본 방정식은 유체 유동에 따른 열의 대류 및 전도 효과를 동시에 고려한 에너지 보존 방정식이다. 본 연구에서는 SST 난류모델을 적용하였으며, 난류에 의한 열전달 효과는 분자 열전도도와 난류 열전도도를 포함하는 유효 열전도도(effective thermal conductivity)를 이용하여 고려하였다. 또한 에너지 방정식은 SIMPLE알고리즘을 이용하여 운동량 방정식과 연계된 상태에서 유동장과 온도장을 함께 계산하였다(Versteeg and Malalasekera, 2007).

Study of simulation conditions and parameters

Table 2는 본 연구에서 수행한 시뮬레이션 케이스 구성을 요약한 것으로, 축열탱크 내 열 성층화 특성을 정량적으로 분석하기 위해 기하학적 설계 변수와 운전 조건을 주요 매개변수로 설정하였다. 고려된 변수에는 축열탱크의 높이(L)와 직경(D), 입·출구 위치(h), 질량유량(m), 초기 온도(T_ini), 입구 유체 온도(T_in), 그리고 가열기 설치 높이(H_heat)가 포함된다. 가열기 설치 높이는 열이 공급되는 가열기 활성 영역의 중심 위치를 기준으로 정의하였으며, 가열기 가동 범위에 따라 상부 가동, 하부 가동, 전 영역 가동의 세 가지 조건을 설정하여 열원의 위치 및 분포 변화가 자연대류 거동, 내부 온도 분포 및 열 성층화 형성에 미치는 영향을 비교·분석하였다. 모든 매개변수는 단일 변수 변화 방식(one-at-a-time approach)을 적용하여 하나의 변수만을 변화시키고 나머지 변수는 기준 조건으로 유지하였다. 이에 따라 본 연구는 각 설계 변수 및 운전 조건이 열 성층화 특성에 미치는 개별적인 경향을 평가하기 위한 매개변수 분석(parametric study)으로서 수행되었다. 또한 입·출구 유동이 존재하는 조건과 존재하지 않는 조건을 모두 고려하여, 강제대류가 지배적인 경우와 가열기에 의해 유도되는 순수 자연대류 조건에서의 열전달 특성을 비교·분석하였다. Case 20-23에서는 가열기 위치 변화에 따른 영향을 평가하기 위해 동일한 출력(1500 W)의 단일 가열기를 적용하였으며, Case 24-26에서는 가동 가열기 수와 운전 방식에 따른 영향을 분석하기 위해 상부 단독 가동(1500 W), 하부 단독 가동(1500 W), 상·하부 동시 가동(3000 W)조건을 적용하였다. 각 조건의 가열기 활성 영역, 가동 개수 및 총 입력 전력은 Table 2에 함께 제시하였다.

수치해석에서는 y방향 중력을 적용하고 에너지 방정식을 활성화하였다. 본 연구의 해석 조건은 입·출구 유동이 존재하는 조건과 입·출구가 없이 내부 가열기에 의해 자연대류가 발생하는 조건으로 구분하였다. 입·출구 유동이 존재하는 조건에서는 입구 직경 20 mm를 기준으로 Reynolds 수를 산정하였으며, 기준 질량유량 0.10 kg/s와 최대 질량유량 0.20 kg/s에서 각각 약 6,400 및 12,700으로 나타났다. 또한 유입 유동의 관성력과 온도 차이에 따른 부력의 상대적인 영향을 평가하기 위해 Richardson 수를 산정하였으며, 기준 조건인 Case 3에서 Richardson 수는 약 0.025로 나타났다. 반면 입·출구 포트가 없는 Case 24–26에서는 입구 Reynolds 수를 유동영역 판단 근거로 적용하지 않고, 가열기에 의해 유도되는 자연대류 특성을 평가하기 위해 Rayleigh 수를 산정하였다. Rayleigh 수는 탱크 높이 1.288 m를 특성길이로 하고 가열기 표면 평균온도와 탱크 내부 체적평균온도의 차이를 대표 온도차로 적용하여 계산하였다. 대표 조건인 Case 24에서 가열기 표면 평균온도는 356.098 K, 탱크 내부 체적평균온도는 315.933 K로 나타나 대표 온도차는 40.165 K였으며, 이에 따른 Rayleigh 수는 약 2.55×1012로 계산되었다. 이러한 유동 특성을 고려하여 본 연구에서는 RANS 기반의 k-w SST 모델을 적용하였다. SST 모델의 Buoyancy Effects는 Full로 설정하였으며, 난류 열확산에는 turbulent Prandtl number 0.85를 적용하였다. 유체 물성은 ANSYS Fluent에서 제공하는 water-liquid를 사용하였다. 경계조건으로 Inlet은 mass flow inlet, Outlet은 pressure outlet으로 설정하였다. Mass flow inlet의 난류조건은 Intensity and Viscosity Ratio 방식으로 설정하였으며, 난류강도는 5%, 난류 점성비는 10으로 적용하였다. Pressure outlet에서는 역류 발생 시 적용되는 backflow total temperature를 333.15 K로 설정하였다. 축열탱크 외벽에는 no-slip 조건과 단열 열경계조건을 적용하였다. 본 해석은 탱크 내부의 유동 및 열 성층화에 대한 설계·운전 변수의 영향을 비교하기 위한 이상화된 조건이며, 실제 축열탱크에서 발생하는 외벽 열손실을 포함한 장시간 축열 성능을 직접적으로 나타내는 것은 아니다.

수치해석의 압력–속도 결합에는 SIMPLE 알고리즘을 적용하였다. 공간 구배는 Least Squares Cell-Based 기법을 이용하여 계산하였으며, 압력 이산화에는 Second Order 기법을 적용하였다. 운동량 방정식, 난류 운동에너지 k방정식, 비소산율 w방정식 및 에너지 방정식의 공간 이산화에는 모두 Second Order Upwind 기법을 적용하였다. 비정상항의 시간 이산화에는 First Order Implicit 기법을 적용하였으며, 기본 시간 간격은 ∆t=1s로 설정하였다. 대부분의 해석은 2000 s까지 수행하였으며, 시간에 따른 열 거동 비교를 위해 500, 1000, 1500 및 2000 s의 결과를 추출하였다. 가열기 가동 방식 비교 조건에서는 해석 시간을 5000 s까지 연장하여 2000 및 5000 s의 결과를 비교하였다. 각 시간 단계의 최대 반복횟수는 100회로 설정하였으나, 최대 반복횟수 자체를 수렴 기준으로 사용하지 않고 연속방정식 및 운동량 방정식의 잔차가 10-4이하, 에너지 방정식의 잔차가 10-6이하에 도달하는지를 확인하였다. SIMPLE 알고리즘은 자연대류 및 부력의 영향을 포함하는 열유동 CFD 해석에서도 적용된 사례가 보고되어 있다. Guha and Nayek (2017)은 Boussinesq 근사를 적용한 자연대류 해석에서 압력–속도 결합에 SIMPLE 알고리즘을 사용하고 압력 이산화에는 Second Order 기법을 적용하였다. 또한 Albadawi et al. (2018)은 Boussinesq 근사와 부력 효과를 고려한 열성층화 해석에서 SIMPLE 알고리즘을 적용하였다. 따라서 본 연구에서는 이러한 선행연구의 적용 사례와 본 연구의 비정상 열유동 특성을 고려하여 SIMPLE 알고리즘과 Second Order 압력 이산화 기법을 적용하였다. 초기 조건은 정지 유동 상태에서 각 케이스별 초기 온도를 균일하게 부여하는 방법으로 설정하였다. 기준 초기 온도는 60°C(333.15 K)로 설정하였으며, 초기 온도 변화 조건인 Case 14–16에서는 각각 40, 50 및 70°C를 적용하였다. 한편, 입·출구 포트가 없는 가열기 단독 운전 조건인 Case 24–26에서는 초기 유체 온도를 30°C(303.15 K)로 설정하였으며, 이는 Table 2에 제시된 값과 동일하다.

Definition of dimensionless variables

본 연구에서는 축열탱크의 열 거동 및 열 성층화 특성을 정량적으로 비교하기 위해 형상비(AR, Aspect Ratio), 무차원 온도 및 무차원 높이를 주요 분석 지표로 도입하였다. 형상비는 축열탱크의 기하학적 특성을 나타내는 무차원 변수로, 다음과 같이 정의된다.

여기서 L은 축열탱크의 높이(mm), D는 축열탱크의 직경(mm)을 의미한다. 또한 서로 다른 초기 온도 및 운전 조건에서의 온도 변화 특성을 동일 기준에서 비교하기 위해 무차원 온도를 다음과 같이 정의하였다.

여기서 T는 탱크 내 특정 위치의 온도(℃), Tini는 초기 온도(℃), Tin은 입구 유체 온도(℃)를 의미한다. 아울러 축열탱크 내부 위치를 정규화하여 분석하기 위해 무차원 높이를 다음과 같이 정의하였다.

여기서 y는 탱크 내부의 위치(mm)를 나타낸다. 이러한 무차원 변수들은 서로 다른 기하학적 조건 및 운전 조건에서의 열 성층화 거동을 일관된 기준에서 비교·분석하기 위해 활용되었다. 또한, 이후 결과 분석에서는 입·출구·유동이 존재하는 조건(case 1-23)의 결과는 무차원 온도로, 입·출구·포트가 없는 가열기 단독 조건(case 24-26)의 결과는 절대 온도(K)로 제시하였다.

Thermal stratification index

본 연구에서는 축열탱크 내부의 열 성층화 특성을 온도 분포와 중심선 온도 분포뿐만 아니라 정량적으로 비교하기 위하여 무차원 thermocline thickness를 추가적인 열 성층화 지표로 적용하였다. Thermocline은 축열탱크 내부에서 하부 저온층과 상부 고온층 사이에 형성되는 온도 전이영역을 의미하며, 전이영역의 두께가 작을수록 고온층과 저온층의 경계가 뚜렷하여 열 성층화가 상대적으로 잘 유지된 것으로 평가하였다. 탱크 하부에서 상부 방향으로 중심선 무차원 온도 분포를 확인하고, 무차원 온도 θ=0.1과 0.9를 기준으로 다음과 같이 무차원 thermocline thickness를 정의하였다.

여기서 y는 축열탱크 하단으로부터의 높이, L은 축열탱크의 전체 높이를 의미하며, y/L은 무차원 높이를 나타낸다. 또한 기준 온도 범위에 따른 결과의 차이를 확인하기 위하여 θ=0.25와 0.75를 이용한 thermocline thickness를 추가적으로 산정하였다.

각 기준 온도에 해당하는 위치는 중심선 온도 데이터의 실제 추출 지점을 이용하여 결정하였다. 비교 시점은 초기 열 성층화가 비교적 뚜렷하게 나타나는 t=500 및 1000 s로 선정하였다.

한편, 입·출구 포트가 없는 가열기 단독 운전 조건인 Case 24–26에서는 입구 유체 온도 Tin이 정의되지 않으므로 식 (5)의 무차원 온도를 적용하지 않았다. 이에 가열기 가동 방식에 따른 중심선 온도 분포의 상대적인 전이영역을 비교하기 위하여 각 Case와 해석 시점에서의 중심선 최소 및 최대 온도를 기준으로 다음과 같은 가열기 조건의 정규화 온도 θh를 정의하였다.

여기서 T는 중심선의 국부 온도(K), Tmin과 Tmax는 각각 동일한 Case 및 해석 시점에서 중심선 온도 분포의 최소 및 최대 온도(K)를 의미한다. Case 24–26의 thermocline thickness는 θ대신 θh를 이용하여 앞서 정의한 δtc,10-90* 및 δtc,25-75*와 동일한 방법으로 산정하였으며, t=2000 및 5000 s의 결과를 비교하였다.

Results and Discussion

Model Validation

Fig. 3.

CFD model validation results using the experimental conditions of Zachár et al. (2003). The numerical model was validated by applying the same tank geometry and operating conditions as those reported in the experimental study. The left panel shows the tank geometry and dimensionless temperature distribution used for validation, while the right panel compares the dimensionless temperature profile extracted along Line A at t = 1500 s with the experimental results.

본 연구에서 구축한 수치해석 모델의 신뢰성을 검증하기 위하여 Zachár et al. (2003)에서 보고된 축열탱크 실험 결과를 기준 데이터로 활용하였다. 또한 본 검증 방법과 해석 조건 설정은 Yaïci et al. (2013)의 3차원 비정상 CFD 해석 연구를 참고하였다. 해당 연구에서는 Zachár et al. (2003)의 실험 데이터를 이용하여 축열탱크 CFD 모델을 검증하였으며, 실험 결과와 수치해석 결과가 10% 이내의 차이로 양호하게 일치함을 보고하였다. 해당 선행 연구는 자연대류 조건에서 축열탱크 내부의 열 성층화 형성과 온도 분포를 실험적으로 분석한 연구로, 본 연구의 해석 조건과 유사한 열유동 환경을 제공한다. 검증을 위해 선행 연구에서 제시된 축열탱크 형상과 운전 조건을 동일하게 재현하였다. 축열탱크는 원통형 구조로, 탱크 높이(L)와 직경(D), 입·출구 위치 및 직경 조건을 동일하게 설정하였으며, 초기 온도(Tini), 입구 유체 온도(Tin), 질량유량 조건 또한 동일하게 적용하였다. Fig. 3은 검증 해석에 사용된 축열탱크 형상 및 수치해석 결과를 나타낸 것이다. Fig. 3의 좌측에는 무차원 온도 분포가 도시되어 있으며, 하부 저온 영역과 상부 고온 영역이 명확히 구분되는 열 성층화 구조가 형성됨을 확인할 수 있다. 축방향 온도 분포 비교를 위해 탱크 중심축과 평행한 수직선(Line A)을 정의하였으며, 해당 위치는 탱크 내부 중심으로부터 반경 방향으로 탱크 직경(D)의 1/4에 해당하는 96.25mm 이격된 위치에 해당한다. 비교에는 총 20개의 데이터 포인트를 사용하였다. 원 문헌(Zachár et al., 2003)에 따르면 온도는 T-type 열전대(측정 불확실성 ±0.5℃)로 측정되었다. Fig. 3의 우측에는 시간 t = 1500 s에서 Line A를 따라 추출한 무차원 온도 분포를 나타내었으며, 실험 결과와 본 연구의 수치해석 결과를 비교하였다. 두 결과는 전체 높이 구간에서 유사한 분포를 보였으며, 특히 열 성층 경계 영역에서의 온도 기울기 또한 정성적으로 잘 일치하는 것으로 나타났다. Fig.3의 온도 분포는 무차원 형태로 도시하였으나, 이어지는 정량적 오차 평가(MAPE, MAE, RMSE)는 원 데이터인 절대 온도(℃) 값을 기준으로 산정하였다. 정량적 비교를 위해 평균절대백분율오차(MAPE, Mean Absolute Percentage Error)를 다음과 같이 정의하였다.

여기서 TCFD는 수치해석 결과(℃), Texp는 실험 결과(℃)를 의미하며, N은 비교에 사용된 데이터 수(N=20)이다. 계산 결과 MAPE는 1.94%로 나타났으며, 이는 일반적으로 CFD 해석의 검증 기준으로 제시되는 10% 이하 범위를 충분히 만족하는 수준이다. 다만 MAPE는 무차원 온도 값이 0에 가까운 지점에서 상대오차가 과도하게 커질 수 있는 한계가 있어, 이를 보완하기 위해 절대 온도 기준의 평균절대오차(MAE) 및 평균제곱근오차(RMSE)를 함께 산정하였다. 계산 결과 MAE는 약 0.53℃, RMSE는 약 0.78℃로 나타나 실험 결과와 우수한 일치도를 보였다. 또한 중심선 온도 분포에서 성층 경계(무차원 온도 0.5 기준) 위치를 비교한 결과, 실험값과의 위치 오차는 약 12.9 mm(탱크 높이 대비 약 1.6%)로 나타나 성층 경계 예측 측면에서도 검증 결과가 신뢰할 만한 수준임을 확인하였다. 다만 본 검증은 입·출구 유동이 존재하는 조건에서의 열 성층화 형성을 대상으로 하며, 가열기에 의해 유도되는 부력 상승 유동(Case 24–26)에 대한 직접적인 검증 결과는 아니다. 따라서 본 연구에서 구축한 수치해석 모델은 축열탱크 내부의 자연대류 및 열 성층화 거동을 신뢰성 있게 예측할 수 있는 것으로 판단된다.

본 연구의 결과 해석은 입·출구 유동이 존재하는 조건과 입·출구 포트가 없는 히터 단독 가동 조건으로 구분하였다. 입·출구 유동이 존재하는 조건에서는 초기 고온수로 채워진 축열탱크 하부로 저온수가 유입되므로, 시간이 경과함에 따라 무차원 온도는 초기 온도에 가까운 상태인 1에서 입구 유체 온도에 가까운 상태인 0으로 감소한다. 따라서 이 조건에서 무차원 온도의 감소는 저온 유입수의 확산, 상부 고온층의 소멸 및 열 성층화 약화를 의미한다. 반면, 입·출구 포트가 없는 히터 가동 조건에서는 내부 열원에 의해 축열탱크 내부 유체가 가열되므로, 시간 경과에 따라 절대 온도는 상승하며, 온도 상승 영역과 자연대류 순환 구조를 중심으로 열 성층화 특성을 해석하였다. 다음 절에서는 각 매개변수 조건에 따른 P2H 온수 축열조의 열 거동 특성을 순서대로 제시한다.

Height

이 중 Case 3은 본 연구의 기준 조건으로 사용되었으며, 입·출구 유동이 존재하는 대표 조건에서의 질량 보존성을 확인하기 위하여 질량수지를 평가하였다. 입구 및 출구 질량유량은 각각 0.100000 및 0.099958 kg/s로 나타났으며, 순 질량유량 차이는 4.235×10-5 kg/s였다. 이를 입구 질량유량을 기준으로 산정한 질량수지 오차는 약 0.042%로 나타나, 계산 영역에서 질량 보존이 적절하게 만족됨을 확인하였다. Fig. 4는 축열탱크 직경을 385 mm로 고정하고 축열탱크 높이를 963, 1155, 1288 및 1348 mm로 변화시켰을 때 시간에 따른 무차원 온도 분포와 중심선 무차원 온도 분포를 비교한 결과이며, 본 조건에서 축열탱크 높이 변화는 형상비 변화, 즉 AR = 2.5 – 3.5의 조건을 의미한다. Fig. 4(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 축열탱크 내부의 무차원 온도 분포를 나타낸 것으로, 초기 구간에서는 형상비가 작은 조건에서 무차원 온도의 감소가 상대적으로 빠르게 나타났다. 이는 동일한 직경 조건에서 축열탱크 높이가 감소할수록 저장수의 체적이 작아져 온수 배출 과정이 더 빠르게 진행되기 때문으로 판단된다. 또한 유입 제트가 반대쪽 벽면에 충돌하면서 해당 벽면 부근에서는 동일한 높이의 다른 위치에 비해 다소 낮은 온도 영역이 형성되었으나, 축열탱크 상부의 유동 및 온도 분포는 모든 형상비 조건에서 전반적으로 유사한 경향을 보였다. Fig. 4(B)는 동일한 조건에서 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 s에서는 y/L < 0.2, t = 1000 s에서는 y/L < 0.3, t = 1500 s에서는 y/L < 0.5, t = 2000 s에서는 y/L < 0.8 구간에서 형상비 변화에 따른 중심선 온도 분포의 차이가 크지 않았다. 반면, 그 외의 영역에서는 형상비가 낮은 조건에서 상대적으로 낮은 온도 분포가 나타났다. 이는 낮은 형상비 조건에서 축열탱크 체적 감소로 인해 고온수가 더 빠르게 배출되고, 이에 따라 탱크 내부의 냉각 진행이 상대적으로 빠르게 나타난 결과로 해석된다.

Fig. 4.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different tank heights. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

전반적으로 축열탱크 높이 변화는 초기 온도 변화 속도와 일부 위치의 온도 분포에 영향을 미쳤으나, 시간이 경과함에 따라 각 조건의 온도 분포 차이는 점차 감소하였다. 본 조건에서는 직경을 고정한 상태에서 축열탱크 높이를 변화시켰기 때문에, 형상비 변화와 함께 축열탱크 체적 및 평균 체류 시간도 동시에 변화한다. 따라서 초기 구간에서 형상비가 작은 조건의 무차원 온도가 더 빠르게 감소한 것은 형상비 자체의 영향뿐만 아니라, 탱크 높이 감소에 따른 저장수 체적 감소와 온수 배출 시간 단축의 영향이 함께 반영된 결과로 해석된다. 특히 2000 s에는 모든 높이 조건에서 축열탱크 내부 온도가 입구 유체 온도에 근접하며 유사한 온도 분포를 나타내었다. 따라서 본 연구 조건에서 축열탱크 높이 또는 형상비 변화는 초기 열 응답에는 영향을 미치지만, 장시간 운전 조건에서는 전체 온도 분포 및 열 성층화 유지 특성에 미치는 영향이 상대적으로 제한적인 것으로 판단된다.

Diameter

Fig. 5는 축열탱크 높이를 1288 mm로 고정한 상태에서 축열탱크 직경을 368, 385, 429 및 515 mm로 변화시켜, 형상비(AR = 2.5–3.5)에 따른 시간별 무차원 온도 분포와 중심선 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. Fig. 5(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서의 무차원 온도 분포를 나타낸 것으로, 저온 유체는 축열탱크 하단 측벽 부근으로 유입되고 고온 유체는 축열탱크 상단 측벽 부근으로 유출된다. 유입 유체는 비교적 큰 운동에너지를 가지므로 축열탱크 하부에서 혼합 유동을 형성하며, 특히 형상비가 큰 조건에서는 제트 유동이 반대쪽 벽면에 더 강하게 충돌하여 축열탱크 내부 유동 구조에 영향을 미친다. 또한 직경이 작을수록, 즉 형상비가 클수록 축열탱크 부피가 감소하므로 온수 배출 과정이 더 빠르게 진행되며, 이로 인해 초기 시간 구간, 특히 1500 s 이전에는 직경 조건에 따른 온도 응답 차이가 뚜렷하게 나타났다. 이와 함께 AR = 3.5 조건에서는 상층부에서 가장 우수한 온도 성층화가 형성되는 것으로 확인되었다. 그러나 시간이 경과함에 따라 직경이 다른 조건들 사이의 무차원 온도 차이는 점차 감소하여, 충분한 열교환 시간이 확보되면 온도 분포가 서로 유사해지는 경향을 보였다. Fig. 5(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 높이 방향의 중심선 온도 분포를 나타낸 것이다. 전반적으로 형상비가 증가할수록 중심선 온도는 더 낮아지는 경향을 보였으며, 이는 형상비 증가에 따라 축열탱크 부피가 감소하고 그에 따라 온수 배출 시간이 단축되기 때문으로 해석된다. 특히 t = 500 s에서 AR = 3.5 조건은 y/L < 0.3 구간에서 매우 큰 온도 기울기를 나타내어, 초기 구간에서의 급격한 열적 변화와 뚜렷한 성층 형성을 보여주었다. 반면 AR = 2.5 조건은 t = 500–2000 s 전 구간에서 다른 높은 형상비 조건들에 비해 상대적으로 높은 온도 값을 유지하였다.

Fig. 5.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different tank diameters. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

두 결과를 비교했을 때, 축열탱크 직경 변화는 초기 열 응답 특성과 중심선 온도 분포에 유의한 영향을 미치는 것으로 판단된다. 다만 본 조건에서는 축열탱크 높이를 고정한 상태에서 직경을 변화시켰기 때문에, 직경 감소에 따른 형상비 증가와 함께 축열탱크 체적 감소가 동시에 발생한다. 따라서 직경이 작고 형상비가 큰 조건에서 초기 온도 변화가 빠르게 나타난 것은 형상비 증가의 영향뿐만 아니라, 저장수 체적 감소에 따른 평균 체류 시간 단축과 유입 제트가 상대적으로 좁은 단면에서 더 강하게 작용한 결과가 함께 반영된 것으로 해석된다. 또한 직경이 작은 조건에서는 상층부에서 온도 구배가 상대적으로 뚜렷하게 나타났으나, 이러한 성층화 특성 역시 형상비 효과와 체적 변화, 유입 제트의 벽면 충돌 특성이 복합적으로 작용한 결과로 판단된다.

Inlet·Outlet Port

Fig. 6은 입·출구 포트 위치 변화가 축열탱크 내부 무차원 온도 분포와 열 성층화 특성에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 입구 포트를 탱크 하단으로부터, 출구 포트를 축열탱크 상단으로부터 각각 h = 20, 100, 200 및 300 mm 이격시킨 네 가지 조건을 비교하였다. Fig. 6(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 포트 위치 변화에 따른 축열탱크 내부 무차원 온도 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 하부로 유입된 저온수는 제트 유동을 형성하며 축열탱크 내부로 확산되었고, 유입 제트의 운동량과 온도 차이에 따른 부력 효과로 인해 혼합 영역이 발생하였다. 500 및 1000 s에서는 포트 위치 변화에 따른 전체적인 온도 변화 속도 차이는 크지 않았으나, 입구 포트 주변과 중·하부 영역에서는 조건별 차이가 나타났다. h = 20 mm 조건에서는 저온 유입수가 하부 영역으로 빠르게 확산되어 무차원 온도가 비교적 빠르게 감소하였다. 반면 h가 증가할수록 저온수가 축열탱크 하부 전체로 즉시 확산되기보다 포트 주변에서 국부적으로 혼합되는 경향을 보였다. Fig. 6(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 및1000 s에서는 h = 300 mm 조건이 중·하부 영역에서 상대적으로 높은 무차원 온도를 유지하였으며, 이는 입구 포트가 하단 경계로부터 멀어짐에 따라 저온 유입수의 영향이 하부 전체로 즉시 확산되지 않았기 때문으로 판단된다. 반면 t = 1500 s 이후에는 포트 위치에 따른 중심선 온도 분포 차이가 더욱 뚜렷하게 나타났다. h = 20 mm 조건에서는 저온 유입수의 영향이 축열탱크 내부로 빠르게 확산되었고, h = 200 및 h = 300 mm 조건에서는 상부 고온층이 상대적으로 더 유지되는 경향을 보였다.

Fig. 6.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different inlet and outlet port positions. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

따라서 입·출구 포트 위치는 초기 온도 변화 속도보다는 저온 유입수의 확산 경로와 열 성층화 유지 특성에 더 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다. 포트가 축열탱크 내부 방향으로 위치할수록 유입수의 확산이 포트 주변에 국한되어 하부 영역의 혼합이 감소하였으며, 이에 따라 상부 고온층이 비교적 안정적으로 유지되었다. 반면 포트가 탱크 경계면에 가까운 경우에는 저온 유입수가 하부 전체로 빠르게 확산되어 성층 경계면의 이동이 촉진되는 경향을 보였다. 이러한 차이는 운전 시간이 증가할수록 더욱 뚜렷하게 나타났으며, 결과적으로 포트 위치는 축열탱크 내부의 열 혼합을 제어하고 열 성층화를 유지하는 데 중요한 설계 변수로 작용함을 확인하였다.

Mass flow rate

Fig. 7.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different mass flow rates. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

Fig. 7은 질량 유량 변화가 축열탱크 내부 무차원 온도 분포와 중심선 온도 분포에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 기준 조건인 0.10 kg/s를 포함하여 질량 유량을 0.05, 0.10, 0.15 및 0.20 kg/s로 변화시켜 비교하였다. Fig. 7(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 질량 유량 변화에 따른 축열탱크 내부 무차원 온도 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 하부로 유입된 저온수는 축열탱크 내부로 확산되며 기존 고온수와 혼합되었고, 질량 유량이 증가할수록 저온 유입수의 유입량과 운동량이 증가하여 축열탱크 내부 냉각이 더 빠르게 진행되었다. 특히 500 s에서는 낮은 질량 유량 조건인 0.05 kg/s에서 상부 고온층이 넓게 유지된 반면, 0.15 및 0.20 kg/s조건에서는 저온 영역이 축열탱크 중·상부 방향으로 빠르게 확산되는 경향을 보였다. 이는 질량 유량 증가에 따라 저온 유입수에 의한 냉각 전선이 빠르게 상승하고, 열성층 경계가 보다 짧은 시간 내에 상부로 이동하기 때문으로 판단된다. 1000 s 이후에는 이러한 차이가 더욱 뚜렷해졌으며, 높은 질량 유량 조건일수록 축열탱크 내부의 무차원 온도가 빠르게 감소하였다. Fig. 7(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 s에서는 질량 유량이 증가할수록 동일한 높이에서 무차원 온도가 낮게 나타났으며, 이는 저온 유입수의 영향이 더 빠르게 축열탱크 내부로 전달되었기 때문으로 판단된다. 또한 질량 유량이 증가할수록 온도 변화가 급격하게 나타나는 성층 경계 영역이 상부 방향으로 빠르게 이동하였다. t = 1000 및 1500 s에서는 0.15 및 0.20 kg/s 조건에서 대부분의 영역이 낮은 무차원 온도를 나타내어, 고온층이 빠르게 소멸되는 경향을 보였다. 반면 0.05 kg/s 조건에서는 저온수의 유입 속도가 상대적으로 낮아 성층 경계의 이동 속도가 느리고, 상부 고온층이 비교적 오랫동안 유지되었다. t = 2000 s에서는 0.10 kg/s 이상의 조건에서 축열탱크 대부분이 유입수 온도에 가까운 상태로 변화하였으나, 0.05 kg/s 조건에서는 여전히 상부 영역에서 높은 무차원 온도가 유지되었다.

따라서 질량 유량은 축열탱크 내부 온도 응답 속도뿐만 아니라 열 성층화 유지 특성을 결정하는 주요 운전 변수로 판단된다. 질량 유량이 증가할수록 저온 유입수에 의한 냉각 전선이 빠르게 상승하여 축열탱크 내부 온도 변화가 가속화되지만, 동시에 유입 제트의 운동량 증가로 인해 혼합 영역이 확대되고 상부 고온층의 유지 시간은 짧아지는 것으로 확인되었다. 반대로 낮은 질량 유량 조건에서는 냉각 진행 속도는 느리지만, 상부 고온층과 하부 저온층 사이의 온도 구배가 비교적 안정적으로 유지되어 열 성층화 보존에는 상대적으로 유리한 것으로 판단된다.

Initial temperature

Fig. 8은 초기 축열탱크 온도 변화가 탱크 내부 무차원 온도 분포와 중심선 온도 분포에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 입구 유체 온도를 30℃로 고정하고, 초기 축열탱크 온도를 40, 50, 60 및 70℃로 변화시켜 비교하였다. Fig. 8(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 초기 온도 조건에 따른 축열탱크 내부 무차원 온도 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 하부로 유입된 저온수에 의해 축열탱크 하부의 무차원 온도가 먼저 감소하였고, 시간이 경과함에 따라 저온 영역이 점차 상부로 확산되는 경향을 보였다. 500 s에서는 초기 온도 조건에 따라 하부 및 중간 영역의 온도 분포에 일부 차이가 나타났으나, 전체적인 성층화 구조는 유사하게 형성되었다. 이는 초기 온도가 달라져도 저온 유입수의 유동 경로와 냉각 전선의 발달 양상은 크게 변하지 않았음을 의미한다. 1000 s 이후에는 저온 영역이 축열탱크 중·상부 방향으로 확산되면서 성층 경계가 상부로 이동하였고, 1500 및 2000 s에서는 모든 조건에서 축열탱크 내부 온도가 유입수 온도에 가까워지며 무차원 온도 차이가 점차 감소하였다. Fig. 8(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 s에서는 초기 온도 조건에 따라 중·하부 영역의 무차원 온도에 차이가 나타났으며, 초기 온도가 낮은 40℃ 조건에서 상대적으로 높은 무차원 온도 값이 관찰되었다. 그러나 t = 1000 s 이후에는 각 초기 온도 조건의 중심선 온도 분포가 점차 유사해졌고, t = 1500 및 2000 s에서는 대부분의 영역에서 무차원 온도가 낮은 값으로 수렴하였다.

이는 시간이 경과함에 따라 초기 온도보다 유입 저온수에 의한 냉각 영향이 축열탱크 내부 열 거동을 지배하기 때문으로 판단된다. 성층화 측면에서 초기 온도 조건은 초기 단계의 온도 구배와 냉각 전선 형성에는 일부 영향을 미쳤으나, 장시간 운전 시 열 성층화 유지 특성에 미치는 영향은 제한적인 것으로 나타났다. 즉, 초기 온도가 높을수록 초기 고온층의 절대 온도는 높지만, 무차원 온도 기준으로 비교하면 성층 경계의 이동 및 전체적인 온도 변화 경향은 모든 조건에서 유사하게 나타났다. 다만 이는 무차원 온도 기준에서 상대적인 열 거동을 비교한 결과이며, 실제 절대 온도 수준과 축열탱크에 저장된 열량은 초기 온도 조건에 따라 달라질 수 있다. 따라서 본 조건에서 초기 온도는 무차원 온도 분포와 성층 경계의 상대적 이동 경향을 결정하는 지배적인 변수는 아니지만, 실제 운전에서는 초기 축열 상태와 이용 가능한 열량을 결정하는 중요한 조건으로 함께 고려되어야 한다.

Fig. 8.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different initial tank temperatures. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

Inlet fluid temperature

Fig. 9는 입구 유체 온도 변화가 축열탱크 내부 무차원 온도 분포와 중심선 온도 분포에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 기준 조건인 30℃를 포함하여 입구 유체 온도를 20, 25, 30 및 35℃로 변화시켜 비교하였다. Fig. 9(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 입구 유체 온도 변화에 따른 축열탱크 내부 무차원 온도 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 하부로 유입된 저온수의 영향으로 축열탱크 하부의 무차원 온도가 먼저 감소하였고, 시간이 경과함에 따라 저온 영역이 점차 상부로 확산되는 경향을 보였다. 500 s에서는 입구 온도 조건에 따라 하부 및 중간 영역의 무차원 온도 분포에 미세한 차이가 나타났으나, 전체적인 성층화 구조는 모든 조건에서 유사하게 형성되었다. 1000 s 이후에는 저온 영역이 축열탱크 중·상부 방향으로 확대되면서 성층 경계가 상부로 이동하였고, 1500 및 2000 s에서는 모든 조건에서 거의 유사한 무차원 온도 분포를 나타내었다. 이는 입구 유체 온도가 달라지더라도 무차원 온도로 정규화한 경우 축열탱크 내부의 상대적인 열 거동 특성은 크게 변하지 않음을 의미한다. Fig. 9(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 s에서는 입구 온도 변화에 따라 중심선 온도 분포에 소폭의 차이가 나타났으나, 전체적인 분포 형상과 성층 경계의 위치는 거의 유사하였다. t = 1000 s 이후에는 각 조건의 중심선 온도 곡선이 거의 중첩되는 경향을 보였으며, 특히 1500 및 2000 s에서는 대부분의 구간에서 차이가 매우 작게 나타났다. 이는 입구 온도 변화가 절대 온도 수준에는 영향을 줄 수 있지만, 무차원 온도 기준으로 비교할 경우 성층 경계의 발달과 온도 분포 변화 양상에는 큰 영향을 미치지 않음을 보여준다.

따라서 입구 유체 온도는 축열탱크 내부의 절대 온도 수준에는 영향을 미치지만, 무차원 온도 기준에서의 상대적인 열 거동과 열 성층화 형성 특성에 미치는 영향은 제한적인 것으로 판단된다. 다만 이는 무차원 온도로 정규화한 상대적 온도 변화 특성에 대한 결과이며, 실제 운전 조건에서는 입구 유체 온도에 따라 축열탱크의 절대 온도 분포, 방출 가능한 열량 및 이용 가능한 고온수의 수준이 달라질 수 있다. 즉, 본 연구 조건에서는 무차원 온도 기준으로 볼 때 입구 유체 온도 변화보다 유량, 포트 위치, 형상 조건과 같은 인자가 축열탱크 내부 성층화 거동에 더 지배적인 영향을 미치는 것으로 해석된다.

Fig. 9.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different inlet fluid temperatures. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

Heater installation location

Fig. 10은 가열기 설치 위치 변화가 축열탱크 내부 무차원 온도 분포와 중심선 온도 분포에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 가열기를 축열탱크 상·하단 경계로부터 각각 100, 200, 257.6 및 300 mm 이격시킨 조건으로 배치하고, 각 조건에서 시간에 따른 온도 분포 변화를 비교하였다. 각 조건에서 사용한 가열기의 활성 영역(0.03478 m²), 가동 개수(1개) 및 총 입력 전력(1500 W)은 Table 2에 제시하였다. Fig. 10(A)는 t = 500, 1000, 1500 및 2000 s에서 가열기 위치 변화에 따른 축열탱크 내부 무차원 온도 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 하부로 유입된 저온수의 영향으로 축열탱크 하부 온도는 감소하였으나, 가열기가 위치한 영역 주변에서는 상대적으로 높은 온도 영역이 형성되었다. 초기 시간인 500 s와 1000 s에서는 가열기 위치에 따른 전체적인 온도 분포 차이가 크지 않았으며, 상부 고온층과 하부 저온층 사이에 비교적 뚜렷한 성층 경계가 형성되었다. 그러나 시간이 경과함에 따라 가열기 주변의 국부적인 가열 효과가 축열탱크 내부 온도 분포에 영향을 미쳤으며, 1500 및 2000 s에서는 가열기 위치에 따라 상부 고온층의 유지 범위와 중·하부 혼합 영역의 형태가 다소 달라지는 경향을 보였다. Fig. 10(B)는 동일한 조건에서 축열탱크 중심선 방향의 무차원 온도 분포를 비교한 결과이다. t = 500 s에서는 모든 조건에서 중심선 온도 분포가 전반적으로 유사하였으나, 가열기 설치 위치 부근에서 국부적인 온도 차이가 나타났다. t = 1000 s 이후에는 가열기 위치에 따른 차이가 일부 증가하였으며, 특히 상부 영역에서 무차원 온도 값의 차이가 확인되었다. Hheat = 100 mm 조건에서는 가열기가 상대적으로 상·하단 경계에 가깝게 위치하여 상부 고온층의 온도 유지에 영향을 주었고, Hheat = 257.6 및 300 mm 조건에서는 가열 영역이 축열탱크 내부 중심 방향으로 이동하면서 중간 높이 영역의 온도 분포에 영향을 미쳤다.

1500및 2000 s에서는 저온 유입수의 영향으로 축열탱크 대부분의 무차원 온도가 감소하였지만, 가열기 설치 위치에 따라 성층 경계 부근과 상부 영역의 온도 분포가 다르게 나타났다. 이는 가열기 위치가 단순히 전체 온도 상승 속도만을 변화시키는 것이 아니라, 축열탱크 내부에서 열이 공급되는 위치와 자연대류 형성 위치를 변화시켜 성층화 구조에 영향을 미치기 때문으로 판단된다. 따라서 가열기 설치 위치는 축열탱크 내부의 전체적인 온도 변화 속도보다는 국부적인 온도 분포, 성층 경계의 형성 위치, 그리고 상부 고온층 유지 특성에 영향을 미치는 설계 변수로 판단된다. 특히 가열기가 축열탱크 내부 중심부에 가까워질수록 열 공급 영역이 중간 높이로 이동하여 온도 분포가 달라지며, 이는 P2H 온수 축열탱크 설계 시 가열기 배치가 열 성층화 유지와 저장 성능에 중요한 요소임을 시사한다.

Fig. 10.

Time-dependent dimensionless temperature distribution for different heater installation positions. (A) Dimensionless temperature contours at t = 500, 1000, 1500, and 2000 s. (B) Centerline dimensionless temperature profiles at each time.

Heater operation method

Fig. 11은 입·출구 포트가 없는 조건에서 2000 및 5000 s 시점의 가열기 가동 방식에 따른 축열탱크 내부 열 거동을 비교한 결과를 나타낸다. 본 해석에서는 하단 가열기 단독 가동, 상단 가열기 단독 가동, 상·하부 가열기 동시 가동의 세 가지 조건을 비교하였다. Fig. 11(A)는 각 조건에 대한 축열탱크 내부 온도 분포를, Fig.11(B)는 속도 벡터를, Fig. 11(C)는 동일 시점에서의 축열탱크 중심선 방향 온도 분포를 나타낸 것이다. Case 24–26의 초기 유체 온도는 정지 유동 상태에서 축열탱크 내부 전체에 303.15 K로 균일하게 부여하였으며, 별도의 국소 초기값 설정(Patch)은 적용하지 않았다. 해석 시간에 따른 최소·최대·체적평균 온도를 확인한 결과, t = 0 s에서는 세 조건 모두 303.150 K로 초기화되었으며, 이후 가열기 가동에 따라 t = 2000 s와 5000 s에서 체적평균 온도가 각각 Case 24는 308.274 K와 315.933 K, Case 25는 309.881 K와 319.617 K, Case 26은 314.801 K와 332.081 K로 지속적으로 상승하였다. 따라서 Fig. 11에서 나타나는 약 303 K 영역은 초기온도보다 낮아진 영역이 아니라, 가열기의 영향이 아직 충분히 전달되지 않아 초기온도 수준을 유지하고 있는 영역임을 확인하였다. 가열기의 기하학적 모델을 기준으로 산정한 유효 가열면적은 0.03521 m²이며, 이를 기준으로 가열기 1개당 목표 열입력 1500 W가 공급되도록 42,594.37 W/m²의 열유속을 설정하였다. 다만 Fluent에서 실제 가열 경계면으로 인식된 면적은 0.03478 m²로 확인되었으며, 표면 적분을 통해 산정한 실제 총 열전달률은 가열기 1개당 1481.68 W로 나타났다. 따라서 하단 및 상단 가열기 단독 가동 조건의 실제 총 열입력은 각각 1481.68 W였으며, 상·하부 가열기를 동시에 가동한 Case 26에서는 2963.37 W로 확인되었다. 이는 목표 출력 대비 약 1.22% 낮은 값이며, 이후 에너지수지 평가에는 Fluent의 표면 적분을 통해 확인한 실제 총 열전달률을 적용하였다. 따라서 Case 26의 결과는 가열기 배치 및 열원 분포의 영향뿐만 아니라 단독 가동 조건에 비해 총 공급 열량이 약 2배 증가한 영향을 함께 포함한다. Fig. 11(A)에서 하단 가열기 단독 가동 조건의 경우, 하부 열원으로 인해 강한 부력 상승 유동이 발생하며 자연대류 순환이 축열탱크 전반으로 확산되는 모습을 보인다. 이로 인해 하부에서 가열된 유체가 상부로 지속적으로 이송되면서 내부 혼합이 활발히 이루어졌고, 그 결과 축열탱크 전체에서 비교적 균일한 온도 분포가 형성되어 열 성층화는 상대적으로 약하게 나타났다. 이러한 혼합 지배적 특성은 5000 s 시점에서도 유지되었다.

반면 상단 가열기 단독 가동 조건에서는 열원이 축열탱크 상부에 위치함에 따라 고온 영역이 주로 상부에 집중되었으며, 하부 영역은 상대적으로 낮은 온도를 유지하였다. 상부 가열기 주변에서는 국부적인 자연대류 순환이 형성되었으나, 대류가 하부까지 충분히 확산되지 않아 상·하부 간 온도 차이가 명확하게 유지되었다. 특히 대류가 발생하는 영역의 부피가 하단 가열기 조건에 비해 제한적이어서, 동일한 시간 조건에서도 상부의 온도가 더 높게 형성되었으며 가장 뚜렷한 열 성층화 구조를 나타냈다. 상·하부 가열기를 동시에 가동한 경우에는 상부 고온층이 유지되는 동시에 하부 열원에 의해 중간 및 하부 영역의 온도도 함께 상승하였다. 이는 두 가열기가 동시에 작동함에 따라 총 공급 열량이 증가하고, 열원이 축열탱크 상·하부에 분산되어 넓은 영역에 열이 공급되었기 때문으로 판단된다. 이에 따라 세 조건 중 가장 넓은 가열 영역이 형성되었으며, 평균 온도 상승과 전체 저장 열량 측면에서 가장 큰 값을 나타냈다. 다만 이러한 결과는 총 공급 열량 증가의 영향을 포함하므로, 단순히 가열기 배치 효과만으로 해석하기보다는 열원 분포와 공급 열량 증가가 함께 작용한 결과로 이해할 필요가 있다. 또한 하부 열원에 의해 유도된 상승 유동으로 인해 내부 혼합이 증가하면서, 상단 가열기 단독 조건에 비해 성층화 강도는 다소 완화되는 경향을 나타냈다. 이러한 경향은 Fig. 11(C)에 제시된 중심선 온도 분포에서도 명확히 확인된다. 상단 가열기 단독 가동 조건은 상부에서 급격한 온도 구배가 형성되어 안정적인 성층 구조를 유지한 반면, 하단 가열기 단독 조건은 중심선 전 구간에서 완만한 온도 분포를 보여 혼합 지배적인 특성을 나타냈다. 두 가열기 동시 가동 조건에서는 상부의 높은 온도를 유지하면서도 중간 높이 영역의 온도가 다른 조건보다 높게 나타나, 열이 축열탱크 내부로 보다 넓게 분포됨을 확인할 수 있었다. 이러한 조건 간 차이는 5000 s 시점에서 더욱 뚜렷해져 성층 구조 및 온도 분포 특성의 차이가 강화되어 나타났다. Fig. 11(D)는 가열기 가동 방식에 따른 축열탱크 내부 유체의 비내부에너지의 시간 변화를 나타낸다. 모든 조건에서 가열시간이 증가함에 따라 비내부에너지가 지속적으로 증가하였으며, t = 5000 s에서 하부 가열기 단독, 상부 가열기 단독 및 상·하부 동시 가동 조건의 비내부에너지는 각각 약 74.4, 89.8 및 141.9 kJ/kg으로 나타났다. 상·하부 동시 가동 조건에서 가장 큰 증가가 나타난 것은 두 가열기를 동시에 작동함에 따라 총 입력전력이 3000 W로 증가한 영향이 크게 반영된 결과이다. 다만 Fig. 11(D)에 제시된 값은 단위 질량당 내부에너지로서 축열탱크 전체의 총 저장에너지를 직접 의미하지 않으며, 가열 방식에 따른 상대적인 열적 변화 특성을 비교하기 위한 지표로 활용하였다.

Fig. 11.

Thermal behavior according to heater operation mode under conditions without inlet and outlet ports. (A) Temperature contours at t = 2000 and 5000 s for lower-heater-only, upper-heater-only, and dual-heater operation. (B) Velocity vectors at t = 5000 s. (C) Centerline temperature profiles at t = 2000 and 5000 s. (D) Time variation of the specific internal energy for each heater operation mode.

종합하면, 상단 가열기 단독 가동은 상부 고온층 유지와 열 성층화 형성에 가장 유리한 조건으로 확인되었으며, 하단 가열기 단독 가동은 자연대류에 의한 내부 혼합을 촉진하여 균일한 온도 분포를 형성하는 데 적합한 조건으로 나타났다. 상·하부 가열기 동시 가동은 하부 열원에 의한 혼합 증가로 인해 성층화 유지 측면에서는 상단 가열기 단독 가동보다 다소 불리하였으나, 두 가열기의 동시 작동에 따른 총 공급 열량 증가와 열원 분산 효과로 인해 축열탱크 전체의 평균 온도 상승과 저장 열량 증가에는 효과적인 조건으로 판단된다.

Quantitative comparison of thermal stratification

앞서 제시한 각 설계 및 운전 조건의 열 성층화 특성을 정량적으로 비교하기 위하여 중심선 온도 분포를 이용한 무차원 thermocline thickness를 산정하였다. Table 3은 t=500 및 1000 s에서 각 해석 Case의 중심선 무차원 온도 분포를 이용하여 산정한 무차원 thermocline thickness를 나타낸다. 열 성층화 특성은 θ=0.1-0.9및 θ=0.25-0.75의 두 온도 범위를 기준으로 비교하였다. Case 3은 본 연구의 기준 조건으로, 탱크 높이, 직경, 입·출구 위치, 질량유량, 초기온도 및 입구온도 변화 조건의 비교에 공통적으로 사용하였다. 산정된 thermocline thickness가 작을수록 고온층과 저온층 사이의 온도 전이영역이 상대적으로 얇아 보다 뚜렷한 열 성층화 구조가 형성된 것으로 해석하였다. 축열탱크 높이 변화 조건인 Case 1–4에서 δtc,10-90*는 500 s에서 0.303–0.384, 1000 s에서 0.222–0.253 범위로 나타났다. 이 가운데 Case 4 (L = 1348 mm)는 500 및 1000 s에서 각각 0.303과 0.222로 가장 작은 값을 나타내어, 비교한 높이 조건 중 온도 전이영역이 상대적으로 얇게 형성되었다. 또한 δtc,25-75*는 500 s에서 Case 1의 0.111에서 Case 4의 0.091까지 감소하는 경향을 나타냈다. 다만 Case 1–4는 탱크 높이 변화와 함께 탱크 체적 및 평균 체류시간도 동시에 변화하므로, 이러한 차이는 형상비 자체의 독립적인 영향보다는 해석한 형상 및 체적 조건의 복합적인 영향으로 해석할 필요가 있다. 축열탱크 직경 변화 조건인 Case 5–7과 기준 Case 3에서도 조건별 thermocline thickness의 차이가 나타났다. 500 s의 δtc,10-90*는 Case 7 (D = 368 mm)에서 0.232로 가장 작게 나타났으며, Case 6 (D = 429 mm)과 Case 3 (D = 385 mm)에서는 각각 0.313과 0.343으로 나타났다. Case 5 (D = 515 mm)는 중심선 온도 분포에서 θ=0.1-0.9범위가 모두 형성되지 않아 500 s의 해당 지표를 산정하지 않았다. 한편 δtc,25-75*는 500 s에서 모든 직경 조건에서 0.101 수준으로 유사하게 나타나, 사용한 온도 범위에 따라 정량적 차이가 달라질 수 있음을 확인하였다. 입·출구 포트 위치 변화 조건인 Case 8–10과 기준 Case 3에서는 일부 조건에서 θ=0.1-0.9범위가 중심선 온도 분포 내에 모두 형성되지 않아 δtc,10-90*를 산정할 수 없었다. 반면 δtc,25-75*는 500 s에서 기준 Case 3 (h=20 mm), Case 8 (h=100 mm), Case 9 (h=200 mm), Case 10 (h=300 mm)에서 각각 0.101, 0.131, 0.192 및 0.525로 나타났다. 이는 포트 위치 변화가 저온 유입수의 확산 경로와 중심부 온도 전이영역의 형성에 영향을 미쳤음을 보여준다. 질량유량 변화 조건인 Case 11–13과 기준 Case 3에서는 열 성층화 지표의 차이가 가장 뚜렷하게 나타났다. 500 s의 δtc,10-90*는 Case 11 (m=0.05 kg/s)의 0.172에서 Case 13 (m=0.20 kg/s)의 0.859까지 증가하였다. δtc,25-75*역시 Case 11의 0.081에서 Case 13의 0.172까지 증가하였다. 이는 질량유량 증가에 따라 저온 유입수의 누적 유입량과 유입 제트 운동량이 함께 증가하면서 온도 전이영역이 확대되고 열 성층화가 약화된 결과로 판단된다. 이러한 정량적 결과는 Fig. 7에서 높은 질량유량 조건일수록 혼합영역이 확대되고 상부 고온층의 유지시간이 감소한 결과와 일관된다. 다만 질량유량 변화는 누적 유입량과 유입 제트 운동량의 변화를 동시에 수반하므로, 두 효과가 복합적으로 반영된 결과로 해석하였다. 초기온도 변화 조건인 Case 14–16과 기준 Case 3, 입구 유체 온도 변화 조건인 Case 17–19와 기준 Case 3에서는 δtc,25-75*의 조건 간 차이가 상대적으로 작게 나타났다. 특히 입구 유체 온도 변화 조건에서는 1000 s의 δtc,25-75*가 약 0.122–0.132 범위로 나타나, 무차원 온도 기준에서 상대적인 열 성층화 구조의 차이가 크지 않았다. 이는 초기온도와 입구 유체 온도의 변화가 절대 온도 수준에는 영향을 미치지만, 무차원 온도 기준에서의 상대적인 성층화 거동에는 제한적인 영향을 보였다는 기존 결과와 일치한다. 가열기 설치 위치 변화 조건인 Case 20–23에서는 1000 s의 δtc,10-90*가 Case 20, 21, 22 및 23에서 각각 0.707, 0.556, 0.525 및 0.485로 나타났다. 가열기 위치가 변화함에 따라 열 공급 위치와 이에 따른 자연대류 구조가 달라지면서 중심선 온도 전이영역에도 차이가 발생한 것으로 판단된다. 무차원 thermocline thickness를 이용한 Case별 비교 결과는 기존 온도 contour 및 중심선 온도 분포에서 관찰된 경향을 정량적으로 보완하였다. 특히 질량유량 변화 조건인 Case 11–13에서 성층화 지표의 차이가 가장 명확하게 나타났으며, 탱크 형상, 포트 위치 및 가열기 설치 위치에 따라서도 온도 전이영역의 차이가 확인되었다.

또한 입·출구 포트가 없는 가열기 단독 운전 조건인 Case 24–26에 대해서는 앞서 Fig. 11에서 확인한 가열기 가동 방식별 성층화 특성을 정량적으로 비교하기 위하여 θh를 이용한 thermocline thickness를 산정하였다(Table 4). 2000 s에서 δtc,10-90*는 하부 가열기 단독 조건인 Case 24, 상부 가열기 단독 조건인 Case 25 및 상·하부 동시 가동 조건인 Case 26에서 각각 0.172, 0.091 및 0.667로 나타났다. 동일한 시점의 δtc,25-75*는 각각 0.081, 0.040 및 0.636으로 나타났다. 특히 Case 25에서 두 지표가 모두 가장 작게 나타나 상부 고온 영역과 하부 저온 영역 사이의 온도 전이영역이 상대적으로 좁게 형성되었으며, 이는 Fig. 11의 온도 분포 및 중심선 온도 분포에서 관찰된 뚜렷한 성층 구조와 일치하였다. 5000 s에서는 Case 24와 Case 25의 δtc,10-90*가 각각 0.152로 나타난 반면, Case 26에서는 0.687로 상대적으로 크게 나타났다. δtc,25-75*역시 Case 24와 Case 25에서 각각 0.071, Case 26에서 0.626으로 나타났다. Case 26에서는 상·하부 두 개의 가열기가 동시에 작동함에 따라 서로 다른 높이에서 열이 공급되고 하부 가열기에 의한 부력 상승 유동이 함께 발생하여 중심선 전반에 걸친 온도 전이영역이 넓게 형성된 것으로 판단된다. 다만 Case 26의 총 입력전력은 3000 W로 Case 24 및 Case 25의 1500 W보다 두 배 크므로, 해당 결과는 가열기 위치 및 열원 분포뿐만 아니라 총 공급 열량 증가의 영향이 함께 반영된 결과로 해석해야 한다.

본 해석에서는 모든 벽면에 no-slip 조건과 단열 열경계 조건을 적용하였으며, 이는 실제 축열탱크에서 발생하는 외벽면을 통한 열손실을 배제한 이상화된 가정이다. 이러한 단열 가정으로 인해 실제 운전 조건에 비해 상부 고온층의 온도 저하가 지연되고 성층 경계가 더 오래 유지되는 것으로 나타났을 가능성이 있다. 실제 축열탱크에서는 외벽을 통한 열손실로 인해 시간이 경과할수록 상부 고온층의 온도가 점진적으로 낮아지고 성층 경계면의 확산이 다소 가속화될 수 있다. 따라서 본 연구에서 제시한 설계·운전 변수 간의 상대적인 경향(예: 유량, 가열기 위치 및 가동 방식에 따른 성층화 정도의 비교)은 유효하나, 절대적인 축열 성능이나 장시간 운전 시의 실제 열손실량은 벽면 열손실 모델을 포함한 후속 연구를 통해 추가로 검증할 필요가 있다.

Conclusion

본 연구에서는 P2H 시스템에 적용되는 축열탱크의 성능 향상을 위한 기초 자료를 제시하고자 3차원 비정상 CFD 해석을 통해 다양한 설계 변수와 운전 조건이 열 거동 및 열 성층화 형성에 미치는 영향을 체계적으로 분석하였다. 형상비와 무차원 온도를 기반으로 서로 다른 조건에서의 열 거동 특성을 비교한 결과, 축열탱크의 높이와 형상비는 초기 열 응답 특성에 유의한 영향을 미쳤으며, 형상비가 작을수록 온도 변화가 빠르게 나타났다. 그러나 시간이 경과함에 따라 형상 조건에 따른 온도 차이는 감소하는 경향을 보였다. 직경 역시 초기 응답에 영향을 미치는 변수로 확인되었으며, 입·출구 포트 위치는 장시간 운전 시 성층화 유지에 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다. 운전 조건 중 질량 유량은 온도 변화 속도와 혼합 특성을 지배하는 핵심 변수로, 유량이 증가할수록 성층화가 약화되는 경향을 보였다. 반면 초기 온도와 입구 유체 온도는 상대적인 열 거동에는 제한적인 영향을 미쳤다. 또한 가열기 설치 위치와 가동 방식은 온도 분포 및 성층 구조 형성에 중요한 영향을 미쳤으며, 특히 상부 가열기 단독 가동 조건에서 가장 안정적인 열 성층화가 유지되었다. 다만 상하부 동시 가동 조건은 총 입력전력이 3000 W로 단독 가동 조건(1500 W)과 다르므로, 이러한 차이는 가열기 배치만의 순수한 영향이 아니라 총 공급 열량 증가의 영향이 함께 반영된 결과로 해석할 필요가 있다. 종합적으로 축열탱크의 열 성능은 형상 설계와 운전 조건에 의해 복합적으로 결정되며, 효율적인 축열조 설계 및 운전을 위해서는 이러한 요소들이 열성층화 특성에 미치는 영향을 종합적으로 고려할 필요가 있음을 확인하였다. 특히 형상 (높이·직경) 변화는 탱크 체적 및 체류시간 변화를, 질량유량 변화는 탱크 체적 대비 누적 유입량 변화를 동반하므로, 본 연구에서 제시한 각 변수의 경향은 독립적인 영향이라기보다 해석한 조건 조합에 따른 복합적인 결과로 이해할 필요가 있다.